Hyperplan
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 10 Sep 2017, 23:10
Bonsoir,
On munit le produit scalaire dans Mn(R) :
=Tr(~^tAB))
On note H l'ensemble X des matrices X de Mn(R) vérifiant :
=0)
Où F désigne la matrice :
pour i dans [1,n] ,
pour i dans [2,n] ,
pour i dans [1,n-1] et
dans les autres cas.
1/ Montrer que H est un hyperplan de Mn(R).
Je veux utiliser le noyau d'une forme linéaire non nulle mais comment savoir que ma forme linéaire est non nulle ?
En effet c'est une forme linéaire car c'est un produit scalaire :
=\lambda\phi(M)+\phi(M'))
et la trace est à valeur dans R.
Comment montrer que :
=(F/M))
est non nulle ?
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pascal16
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par pascal16 » 11 Sep 2017, 09:48
En effet c'est une forme linéaire car c'est un produit scalaire
C'est mal expliqué, la formez phi n'est pas un produit scalaire
que vaut phi(Id) ?
donc ta forme linéaire n'est pas nulle.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Sep 2017, 10:08
Ah oui j'ai confondu c'est (./.) qui est un produit scalaire, phi est une forme linéaire.
=(F/I_n)=Tr(F)=n \ge 2 \ne 0)
Donc phi est une forme linéaire non nulle car il existe un élément de Mn(R) tel que phi est différent de . c'est ça ?
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