Un hyperplan est maximal pour l'inclusion

[krirkrirk]

Salut à tous,
Je cherche à montrer qu'un hyperplan H d'un espace vectoriel E est maximal pour l'inclusion.
Je pense pouvoir y arriver en dimension finie, mais je n'ai pas vraiment d'idée pour la dimension infinie.
Il faut se servir d'une forme linéaire de noyau H peut-être ?
Merci d'avance pour votre aide.

[adrien69]

Salut,
Si tu prends H ton hyperplan, et
des inclusions d'espaces vectoriels, lapremière étant stricte, que peux-tu dire du supplémentaire de H dans E pour K (ou en d'autres termes, que peux-tu dire de la codimension de K dans E ?) ?

[krirkrirk]

Que la codim de K est inférieur à celle du supplémentaire de H ?
Mais on peut parler de codim en dimension infinie ??

[adrien69]

Oulà non.

Tu déduis que la codimension de K est inférieure à celle de H.

Et oui on peut en parler. C'est fait pour la dimension infinie en fait.

Mais plus simple.

Tu as un vecteur u dans K\H.
Tu peux donc dire quoi de H+Vect(u) (somme directe) ?