Homothétie

par **Louise2607** » 27 Aoû 2008, 10:39

Bonjour ,
j'aimerai savoir comment faire une petite démonstration:
f est une homothétie équivaut à pour tt x, x et f(x) sont liés

J'ai trouvé une première méthode utilisant la réduction , simple et claire... mais j'aimerai connaitre une méthode n'utilsant pas la réduction...

Merci d'avance de votre aide

par **XENSECP** » 27 Aoû 2008, 10:56

Rien que ca ^^

Ba une homothétie c'est : il existe L > 0 tel que f(x)=L*x non? ^^

par **yos** » 27 Aoû 2008, 11:14

Bonjour.
En dimension 1 c'est clair.
En dimension au moins 2, tu prends x et y non liés, tu écris

,
et tu utilises la linéarité.

par **Louise2607** » 27 Aoû 2008, 11:22

Oui merci, c'est évidemment la condition suffisante qui me posait problème et plus précisemment sur la liberté des 2 vecteurs x et y
Merci

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 11:40

XENSECP a écrit:Rien que ca ^^

Ba une homothétie c'est : il existe L > 0 tel que f(x)=L*x non? ^^

même pas !!! :mur: Pourquoi L > 0 ? :mur:

par **XENSECP** » 27 Aoû 2008, 11:42

désolé je suis fatigué lol

par **leon1789** » 27 Aoû 2008, 11:47

voui voui :ptdr:

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