Fonction croissante/homothétie

[hazaki]

Bonjour,
je dois étudier une fonction croissante f : R -> R qui vérifit pour tout x,y appartenant à R, f(x+y)=f(x)+f(y).
Afin de montrer que f est une homothétie je dois montrer que :
1) pour tout n appartenant à N, f(n)=nf(1) et f(-n)=-nf(1)
2)pour tout x appartenant à Q, f(x)=xf(1)
3) conclure.

Je suis bloqué à la question 2), j'essaye de démontrer par récurrence que f(1)=n*f(1/n), mais je n'y arrive pas.
Merci de bien vouloir m'aider.

[Nightmare]

Tu n'as pas déjà posté le problème hier ou avant hier?

[Ben314]

Salut,
Si mes souvenir de primaire sont corrects, il me semble que, quand on fait a+a+a+...+a [n fois], ca fait n fois a.
En particulier (1/n)+(1/n)+...+(1/n) [n fois] ça devrait faire 1...

[hazaki]

Merci, ton aide m'apporte beaucoup, mais je dois le faire par récurrence.

[Nightmare]

La récurrence permet de conclure la méthode de Ben.

[hazaki]

ok et si je veux prouver que f(1)=n*f(1/n) implique f(1)=(n+1)*f(1/n+1)
je fais comment ?

[hazaki]

UP ! je galère, aidez moi