Homothétie

[Zebulon]

Bonjour,
hier j'avais un contrôle, dont un exercice de géométrie, assez calculatoire comme vous pouvez le constater... Je ne comprends pas pourquoi je tombe sur une absurdité !

Voici la question :
On considère les deux parties suivantes de :
et .
Déterminer une homothétie f de vérifiant f(A)=B. Donner son centre et son rapport.

En contrôle, je me suis pris la tête dans les calculs. Je viens de le refaire ce matin et voici ce que je trouve :
tout d'abord, on ne connaît pas les images de 0, 1 et 3.
Posons , , , avec . Déterminons , et .
Si f est l'homothétie de centre et de rapport , et si f vérifie , , , alors on a :

Donc . Si , alors donc et qui est absurde.
Donc , donc donc et
.
Si , alors donc 4=-12 qui est absurde,
donc et donc 0=4.3-12, OK.
Donc on a f(0)=6, f(1)=0, f(3)=4.

Déterminons et :

La deuxième équation donne alors que la troisième donne :hein:

Je ne comprends pas ! Où est l'erreur? Erreur de raisonnement ou erreur de calcul?

Merci de regarder mes calculs et bonne journée à tous ! :we:

[xie]

bonjour,

Donc . Si , alors donc et qui est absurde.
Donc , donc donc et
.

j'ai pas trés bien saisi de quoi sagit-il :lol5:..mais là je crois que tu voulais dire :

[Zebulon]

Mais oui, je suis trop bête ! Elle est là l'erreur ! Merci beaucoup d'avoir regardé. On va donc tomber sur et . Je ne peux pas faire les calculs de et maintenant (ben oui, parfois je vais en cours, même quand je me lève aussi tôt que ce matin...)
Finalement, ce n'était "qu"'une faute de calcul. C'est plus rassurant qu'un raisonnement faux. Ce qui me dégoûte, c'est que je rate toujours mes calculs en contrôle. Ce n'est pas une note qui évalue mon niveau, mais ça compte quand même.
Y'en a marre des erreurs de calcul !!! :mur:
Merci Xie, et à bientôt ! :we:

[Zebulon]

Déterminons et :

La deuxième équation donne alors que la troisième donne :hein:

En plus, c'était et pas ...
Vraiment trop inattentive dans les calculs ce Zebulon...

[xie]

oui ça m'arrive souvent aussi :hum:

@ bientot :we:

xie xie .

[yos]

Les homothéties de R sont les applications affines (f(x)=ax+b) non?
Tes calculs m'effraient.

[Zebulon]

Les homothéties de R sont les applications affines (f(x)=ax+b) non?
Tes calculs m'effraient.

Je dirais "les homothéties de sont des applications affines", car les homothéties de sont les applications affines de dérivée différente de 1, non?
Si on suppose f l'homothétie vérifiant f(A)=B s'écrivant f(x)=ax+b, , ben je n'y arrive pas...

[yos]

OK : a non nul et différent de 1.
Il n'y a que six cas à envisager et si par exemple tu prends f(0)=0, tu as une impossibilité car pas de proportionnalité entre {1,3} et {4,6}. Il reste 4 cas ...

[Zebulon]

C'est vrai, mais en contrôle, je ne voulais pas tout essayer pour ne pas perdre trop de temps. En fin de compte, j'en ai beaucoup perdu à faire mes calculs de , et (que je n'ai même pas eu le temps de recopier... :triste: )