Homothétie

[bentaarito]

montrer que si h L(E) telle h commute avec toute application linéaire fL(E) alors h est une homothétie.
(j'ai trouvé une preuve par l'absurde mais je veux une autre démo)

[kasmath]

montrer que si h L(E) telle h commute avec toute application linéaire fL(E) alors h est une homothétie.
(j'ai trouvé une preuve par l'absurde mais je veux une autre démo)

c'est vraie que ta pu le faire avec l'absurde

[Ben314]

Salut
1) Soit u un vecteur non nul de E et f une projection sur Vect{u}. Le fait que foh(u)=h(f(u)) montre que h(u)=a.u pour un certain a (à priori dépendant de u)
2) Si u et v sont non colinéaires, on sait que h(u)=a.u, h(v)=b.v mais aussi que h(u+v)=c.(u+v) donc en fait a=b(=c) ce qui montre que a ne dépend pas de u.

[bentaarito]

c'est vraie que ta pu le faire avec l'absurde

c'est une question ou une affirmation?

[bentaarito]

Salut
1) Soit u un vecteur non nul de E et f une projection sur Vect{u}. Le fait que foh(u)=h(f(u)) montre que h(u)=a.u pour un certain a (à priori dépendant de u)
2) Si u et v sont non colinéaires, on sait que h(u)=a.u, h(v)=b.v mais aussi que h(u+v)=c.(u+v) donc en fait a=b(=c) ce qui montre que a ne dépend pas de u.

élégante démo .merci Mr.BEN314