Groupes cycliques

[alitshe]

Bonjour,
alors voila j'ai fais un exercice sur les groupe cyclique :
on est dans (Z/13Z)* on a déterminé le sous groupe H6 d'ordre 6 de (Z/13Z)*
Montrer que dans Z/13Z les racines du polynome X^4+X^2+1 sont toutes des carrés.

Début de la résolution :
x dans Z/13Z, x dans H6 <---> x^6 = 1
<---> x^6-1=0
<---> (x^2-1)(x^4+x^2+1)=0
<---> x^2 = 1 ou x^4+x^2+1 = o car c'est un anneau intègre

On peut en déduire que les solutions de x^4+x^2+1=0 sont des de H6 différents de + ou - 1 donc ces racines sont des carrés.

Pourquoi peut on en déduire que les racines son des carrés??

[Doraki]

il faut voir que si x est dans Z/13Z*, x est un carré <=> x est dans H6

[alitshe]

un carré dans z/13z* c'est bien un nombre qui si on prend sa racine est un nombre de z/13z* ? genre 1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16 = 3
... ? donc par exemple 3 c'est un carré dans z/13z*?

A oui, H6 = { y dans z/13z* tels que il existe x dans z/13z*, tq y = x^(12/6)=x² } !
merci