Bonjour :
C'est quoi un groupe transitif ?
Merci d'avance !
Groupe transitif !
16 messages
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par legeniedesalpages » 04 Mai 2008, 17:15
salut barbu,
c'est un terme relatif aux actions de groupes.
Lorsqu'un groupe G opère dans un ensemble X, on dit que G est transitif dans X si deux éléments de X sont transformés l'un de l'autre par un élément de G.
c'est un terme relatif aux actions de groupes.
Lorsqu'un groupe G opère dans un ensemble X, on dit que G est transitif dans X si deux éléments de X sont transformés l'un de l'autre par un élément de G.
par barbu23 » 04 Mai 2008, 17:21
legeniedesalpages a écrit:salut barbu,
c'est un terme relatif aux actions de groupes.
Lorsqu'un groupe G opère dans un ensemble X, on dit que G est transitif dans X si deux éléments de X sont transformés l'un de l'autre par un élément de G.
Salut "legeniedesalpages" :
ça veut dire qu'ils ont le même orbite ... c'est ça ? Et c'est quoi un groupoîde transitif ? ils disent que ça a rapport avec la notion de connexité simple ... bref une partie simplement connexe c'est à dire qu'elle possède un trou dedans : par ex :
Merci beaucoup pour tes reponses rapides "legeniedesalpages" !
par legeniedesalpages » 04 Mai 2008, 17:33
Oui ça revient au même de dire que X est une orbite.
Après la connexité simple et le groupe fondamental, je n'ai pas étudié. Je pourrais pas t'aider pour la suite. :triste:
Après la connexité simple et le groupe fondamental, je n'ai pas étudié. Je pourrais pas t'aider pour la suite. :triste:
par tize » 04 Mai 2008, 18:14
barbu23 a écrit:...bref une partie simplement connexe c'est à dire qu'elle possède un trou dedans : par ex :
C'est faux,
Pour les groupoïdes (voir la définition) une action de groupe peut définir un groupoïde, donc une action transitive un groupoïde transitif...
par ThSQ » 04 Mai 2008, 18:28
barbu23 a écrit:simplement connexe c'est à dire qu'elle possède un trou dedans
Non, c'est l'inverse ! Simplement connexe ça veut dire sans trou
par barbu23 » 05 Mai 2008, 19:17
Bonjour :
Pour le groupoîde transitif ... quelle l'action du groupe à laquelle on applique à un ensemble et qui fait qu'on obtient à la fin un ensemble qui est egale à un seule orbite ... ?
Merci infiniment !
Pour le groupoîde transitif ... quelle l'action du groupe à laquelle on applique à un ensemble et qui fait qu'on obtient à la fin un ensemble qui est egale à un seule orbite ... ?
Merci infiniment !
par barbu23 » 06 Mai 2008, 13:39
Re-bonjour :
J'ai rien trouvé sur le lien que tu m'as mis "tize" sur la definition d'un groupo îde transitif ... pour un groupoîde, je sais c'ke c'est .. ? aucun problème ... c'est le groupe quotient muni d'une loi de "concatenation" dont les classes d'equivalences contiennent les chemins qui ont un origine et une extremités commne et qui sont homotope ... sauf, que le problème ici, c'est dans le mot "transitif" qui est encore un peu pas clair par rapport à la definition qu'on associe souvent aux actions de groupes ...
Merci infiniment !!
J'ai rien trouvé sur le lien que tu m'as mis "tize" sur la definition d'un groupo îde transitif ... pour un groupoîde, je sais c'ke c'est .. ? aucun problème ... c'est le groupe quotient muni d'une loi de "concatenation" dont les classes d'equivalences contiennent les chemins qui ont un origine et une extremités commne et qui sont homotope ... sauf, que le problème ici, c'est dans le mot "transitif" qui est encore un peu pas clair par rapport à la definition qu'on associe souvent aux actions de groupes ...
Merci infiniment !!
par tize » 06 Mai 2008, 19:22
Salut,
je ne suis pas sur de t'avoir compris, je n'ai pas ton énoncé, de quel groupe s'agit-il ? Il agit sur quel ensemble ? De quelle manière ?
je ne suis pas sur de t'avoir compris, je n'ai pas ton énoncé, de quel groupe s'agit-il ? Il agit sur quel ensemble ? De quelle manière ?
par barbu23 » 07 Mai 2008, 00:06
Bonsoir "tize" :
Explique moi en deux mots ce qu'est pour toi un ''groupoîde transitif" ? j'ai lu lien que tu m'as mis ... mais, il ne contient aucun paragraphe qui parle de groupoîde "transitif" .. !
Merci infiniment !
Explique moi en deux mots ce qu'est pour toi un ''groupoîde transitif" ? j'ai lu lien que tu m'as mis ... mais, il ne contient aucun paragraphe qui parle de groupoîde "transitif" .. !
Merci infiniment !
par barbu23 » 07 Mai 2008, 13:15
Salut tous monde :
je remonre ce fil pour voir si quelqu'un a une reponse !!
je remonre ce fil pour voir si quelqu'un a une reponse !!
par tize » 07 Mai 2008, 13:49
barbu23 a écrit:Bonsoir "tize" :
Explique moi en deux mots ce qu'est pour toi un ''groupoîde transitif" ? j'ai lu lien que tu m'as mis ... mais, il ne contient aucun paragraphe qui parle de groupoîde "transitif" .. !
Merci infiniment !
Bonjour Barbu23 !
Il me semble qu'un groupoïde transitif est en réalité juste une autre manière (provenant de la théorie des catégories) de nommer un groupe qui agit sur lui même de manière transitive (donc une seule orbite).
Mais j'aimerai savoir quel est, dans ton problème, le groupe en question et l'action...
J'ai cru comprendre qu'il s'agissait de H : des chemins homotopes dans C ? Avec la concaténation comme loi ? Dans ce cas je ne vois pas comment calculer le "produit" de deux de ces éléments si ils n'ont pas un point d'arrivé ou de départ en commun...
Mais dans ce cas de quelle manière H agit-il sur lui même ?
par barbu23 » 08 Mai 2008, 20:31
Bonsoir "tize" :
Voiçi comment on m'a repondu sur un autre forum ... !
Un groupoïde $\ G $ est une catégorie dont toutes les flèches sont inversibles.
On appelle groupe d'isotropie de $\ G $ en un objet A l'ensemble $\ p_1(A) $ des flèches de $\ A $ dans $\ A $.
Etant donnés deux objets $\ A $ et $\ B $ du groupoïde, s'il existe une flèche $\ g $ de $\ A $ dans $\ B $, alors l'application $\ f \longrightarrow g \circ f \circ g^{-1} $ est un isomorphisme du groupe $\ p_1(A) $ dans le groupe $\ p_1(B) $.
On dit que le groupoïde est transitif si, pour tout couple d'objets $\ (A,B) $, il existe une flèche de $\ A $ dans $\ B $. On a donc immédiatement que les groupes d'isotropies sont tous isomorphes.
Dans ton cas, les objets du groupoïde sont les points de l'ensemble $\ X $, les flèches de $\ x $ vers $\ y $ sont les classes de chemins de début $\ x $ et de fin $\ y $.
La transitivité du groupoïde est donc tout simplement, pour tout couple $\ (x,y) $ de points de $\ X $, l'existence d'un chemin de $\ x $ à $\ y $, c'est-à-dire la connexité par arcs de $\ X $.
Je ne vois vraiment pas ce que le formalisme dans le langage des catégories apporte ici.
On peut directement dire que, si $\ \Gamm_{0} $ est un chemin de $\ x $ à $\ y $, l'application
$\ g \longrightarrow \Gamma_{0}.g.\Gamma_{0}^{-1} $ (il s'agit bien évidemment de classes de chemins, et pas des chemins proprement dits) est un isomorphisme de groupes de $\ pi_1(X,x) $ dans $\ pi_1(X,y) $. Si l'on regarde ce que sont les chemins en questions sur un dessin, on comprend tout de suite ce qui se passe.
Cordialement,
Voiçi comment on m'a repondu sur un autre forum ... !
Un groupoïde $\ G $ est une catégorie dont toutes les flèches sont inversibles.
On appelle groupe d'isotropie de $\ G $ en un objet A l'ensemble $\ p_1(A) $ des flèches de $\ A $ dans $\ A $.
Etant donnés deux objets $\ A $ et $\ B $ du groupoïde, s'il existe une flèche $\ g $ de $\ A $ dans $\ B $, alors l'application $\ f \longrightarrow g \circ f \circ g^{-1} $ est un isomorphisme du groupe $\ p_1(A) $ dans le groupe $\ p_1(B) $.
On dit que le groupoïde est transitif si, pour tout couple d'objets $\ (A,B) $, il existe une flèche de $\ A $ dans $\ B $. On a donc immédiatement que les groupes d'isotropies sont tous isomorphes.
Dans ton cas, les objets du groupoïde sont les points de l'ensemble $\ X $, les flèches de $\ x $ vers $\ y $ sont les classes de chemins de début $\ x $ et de fin $\ y $.
La transitivité du groupoïde est donc tout simplement, pour tout couple $\ (x,y) $ de points de $\ X $, l'existence d'un chemin de $\ x $ à $\ y $, c'est-à-dire la connexité par arcs de $\ X $.
Je ne vois vraiment pas ce que le formalisme dans le langage des catégories apporte ici.
On peut directement dire que, si $\ \Gamm_{0} $ est un chemin de $\ x $ à $\ y $, l'application
$\ g \longrightarrow \Gamma_{0}.g.\Gamma_{0}^{-1} $ (il s'agit bien évidemment de classes de chemins, et pas des chemins proprement dits) est un isomorphisme de groupes de $\ pi_1(X,x) $ dans $\ pi_1(X,y) $. Si l'on regarde ce que sont les chemins en questions sur un dessin, on comprend tout de suite ce qui se passe.
Cordialement,
par barbu23 » 08 Mai 2008, 20:33
Bonsoir "tize" :
Voiçi comment on m'a repondu sur un autre forum ... !
Un groupoïde
est une catégorie dont toutes les flèches sont inversibles.
On appelle groupe d'isotropie de en un objet 
l'ensemble  $)
des flèches de dans .
Etant donnés deux objets et 
du groupoïde, s'il existe une flèche 
de dans , alors l'application 
est un isomorphisme du groupe dans le groupe  $)
.
On dit que le groupoïde est transitif si, pour tout couple d'objets $)
, il existe une flèche de dans . On a donc immédiatement que les groupes d'isotropies sont tous isomorphes.
Dans ton cas, les objets du groupoïde sont les points de l'ensemble
, les flèches de 
vers 
sont les classes de chemins de début et de fin .
La transitivité du groupoïde est donc tout simplement, pour tout couple $)
de points de , l'existence d'un chemin de à , c'est-à-dire la connexité par arcs de .
Je ne vois vraiment pas ce que le formalisme dans le langage des catégories apporte ici.
On peut directement dire que, si
est un chemin de à , l'application
(il s'agit bien évidemment de classes de chemins, et pas des chemins proprement dits) est un isomorphisme de groupes de  $)
dans  $)
. Si l'on regarde ce que sont les chemins en questions sur un dessin, on comprend tout de suite ce qui se passe.
Cordialement,
Voiçi comment on m'a repondu sur un autre forum ... !
Un groupoïde
On appelle groupe d'isotropie de
Etant donnés deux objets
On dit que le groupoïde est transitif si, pour tout couple d'objets
Dans ton cas, les objets du groupoïde sont les points de l'ensemble
La transitivité du groupoïde est donc tout simplement, pour tout couple
Je ne vois vraiment pas ce que le formalisme dans le langage des catégories apporte ici.
On peut directement dire que, si
Cordialement,
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