Groupe résoluble

[Nightmare]

Salut !

En pleine révision pour mon partiel d'algèbre, le bouquin que je lis qui a tendance à aller toujours plus loin me parle de groupe résolubles. Ma question est de savoir concrètement ce que représente la résolubilité d'un groupe, sans parler de théorie de Galois.

Par exemple, mon bouquin me parle du groupe T des matrices triangulaires supérieur sur un corps k.

Si l'on appelle N le groupe des matrices triangulaires supérieur avec une diagonale nulle et (In = matrice identité) alors la suite de composition est abélienne. (Il y a une démo derrière, je ne la mets pas).

Quel est l'intérêt d'une telle suite ? Quel renseignement cela donne-t-il sur T ?

:happy3:

[yos]

C'est un peu un dévissage du groupe en groupes plus simples.
Dans beaucoup de contextes, le paradis est d'avoir un groupe abélien. Quand il l'est pas on se console avec un groupe résoluble : les quotients abéliens permettent parfois de prouver des trucs aussi bien que dans le cas d'un groupe abélien.
Les critères de résolubilité sont commodes (groupe nilpotent, p-groupe, et même en général les groupes d'ordre impair (mais ça c'est Feit-Thomson)).

La théorie de Galois est sûrement l'application la plus connue.