Groupe, isomorphe.

[harrywhite]

salut, jai un petit exo de groupe:

On muni E:= R-{-1} de l'opération définie par :
#:E*E -> E ; (a,b) -> a+b+ab

a) Montrer que (E,#) est un groupe.
b) Montrer que le groupe (E,#) est isomorphe au groupe multiplicatif (R*, .)
avec R* = R-{0}

a) pour cette question ça va, on montre facilement l'associativité
pour l'élément neutre je trouve e=0
pour l'inverse de a je trouve b= -a/(1+a)

b) c'est la que les chose se compliquent.
j'ai d'aprés la définition:
(E,#) est isomorphe à (R*, .) si et seulement si il existe un isomorphisme entre ces deux groupes.
mais aprés je sais pas trop comment avancer, est ce qu'il faut que je trouve une fonction de E dans R* qui soit un morphisme?

[aviateurpilot]

soit

[harrywhite]

merci beaucoup.

t'as fait commment pour trouver?
c'est a vue d'oeil, t'as déja eu cette question en devoir ou bien tu as une méthode.


sinon petite question pratique, tu écrit sur quoi ton texte avant de le poster, tu as un éditeur avec tout les symbole de math comme il faut, parceque quand j'écris ça fait pas top.

[aviateurpilot]

merci beaucoup.

t'as fait commment pour trouver?
c'est a vue d'oeil, t'as déja eu cette question en devoir ou bien tu as une méthode.

1rement de rien,
j'ai seulement remarque que
donc et apres il est tres probable que notre cerveau va penser a

sinon petite question pratique, tu écrit sur quoi ton texte avant de le poster, tu as un éditeur avec tout les symbole de math comme il faut, parceque quand j'écris ça fait pas top.

il faut retenier les code de latex par coeur, et apres par exemple si on veux ecrire a/b, on ecrit \frac{a}{b} et on la selectionne et on clique sur [TEX]

[Daniel-Jackson]

merci beaucoup.

t'as fait commment pour trouver?

Moi j'aurais pensé à ça parce que pour passer de -1 à 0 .......tu ajoute 1
Entre R-{-1} et R-{0}, une translation de +1 m'est venue à l'esprit :id: .

[harrywhite]

bien vu. c'est pas bete.
merci

[aviateurpilot]

Moi j'aurais pensé à ça parce que pour passer de -1 à 0 .......tu ajoute 1
Entre R-{-1} et R-{0}, une translation de +1 m'est venue à l'esprit :id: .

on a pas toujours une translation lol.

[kazeriahm]

on a pas toujours une translation lol.

dans le meme genre : deux groupes ne sont pas toujours isomorphes (de meme que trois points ne sont pas toujours alignés)

[aviateurpilot]

dans le meme genre : deux groupes ne sont pas toujours isomorphes (de meme que trois points ne sont pas toujours alignés)

oui bien sur,
par exemple et

@ vous avez un exo interessant du genre trouver un iosmorphisme entre ... et ..., ou montrer qu'il n'exist pas lol

[kazeriahm]

euh en fait je crois que tu as mal compris le sens de mon message...

je ne disais pas ca a titre indicatif, il y a un sens cache... aouahou bon j'efface le message oublie