Groupe commutatif

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Bonjour, voilà encore un exo sur les groupes qui me pose problème, parce qu'il y a une permutation et je ne sais pas comment la traiter.

Soit (G, . ) un groupe commutatif fini de cardinal n d'élément neutre e.
On pose G={x1 , x2 , x3, ..., xn} Soit a un élément de G

1) Montrer qu'il existe une permutation s de {1,2,....,n} telle que quel que soit i appartenant à {1,2,...,n}, xs(i)=a xi
(le i et le s(i) sont en indice)
ça c'est bon j'y arrive

2) En déduire que a^n=e Mais je n'arrive pas à conclure cela

Merci de votre aide

[Imod]

Considère le produit de tous les axi avec i de 1 à n .

Imod

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je veux bien, ça me donne
P (pour produit)
P[1->n] axi = a^n P[1->n] xi = P[1->n] x indice s(i)
mais je ne vois pas à quel moment le e va sortir et apparÏtre !

[girdav]

On a car le groupe est abélien.

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D'accord, maintenant je comprends ! Merci bien !