Groupe alterné A5

par **klevia** » 19 Nov 2007, 21:25

Salut à tous,
combien y a t il de cycles à 3 éléments de A5 (ou S5) d'ailleurs ?

Merci de votre aide

par **ThSQ** » 19 Nov 2007, 21:46

Une suggestion :

On choisit 3 éléments parmi les n :

Parmi les 3! combinaisons y'a 2 paquets de 3 qui correspondent au même cycle (à permut près). Donc c'est

dans

Dans A_n sur les 2 paquets y'en a qu'un "pair" : donc

Ex si n=3 y'a que (123) et (132) dans S_3 et (132) dans A_3

par **Joker62** » 19 Nov 2007, 21:51

Et dans le cas général, tant qu'on y est :

le nombre de k cycle dans S_n est de

par **yos** » 19 Nov 2007, 21:53

Un cycle d'ordre 3 est toujours pair non?

par **klevia** » 19 Nov 2007, 22:04

Ben c'est ce qui me semblait:
( i j k) = ( i k ) ( i j ) donc ce cycle est pair !!!

Je suis d'accord avec yos !

par **ThSQ** » 20 Nov 2007, 18:30

klevia a écrit:Ben c'est ce qui me semblait:
( i j k) = ( i k ) ( i j ) donc ce cycle est pair !!!

Je suis d'accord avec yos !

ah ouais, grosse c*nerie de ma part.