Géométrie (résolu)

[pusep]

bonjour, j'ai un exercice à faire, rapport à la droite de simson:

Soit ABC un triangle et (C) son cercle circonscrit.
On note P, Q, R les projetés orthogonaux de M sur [AB] , [BC] et [CA].

Démontrer l'équivalence: P, Q , R sont alignés <=> M appartient à (C).

J'avais pensé à une méthode purement calculatoire mais qui ne mène à rien, pouvez vous m'aidez? merci d'avance

[mathelot]

Bjr,
regarde le devoir de david John sur l'inversion.
Je me rappelle qu'une inversion est conforme (elle conserve les angles). Il semble que l'on
puisse transformer ce problème en faisant une inversion de pôle un sommet
du triangle, voir composer deux ou trois inversions.

[Maxmau]

Bj

Utilise les angles de droites
Montre que ( MA,MB) = (CA,CB) équivaut à (RP,RQ) = 0

[pusep]

j'ai essayer mais je ne vois pas très bien comment faire

[Maxmau]

j'ai essayer mais je ne vois pas très bien comment faire

(MA,MB) = (MA,MR) + (MR,MB)
Mais (MA,MR) = (QA,QR) (le quadrilatère MQAR est inscriptible)
Comme la droite (QA) n’est autre que la droite (CA), on a :
(MA,MR) = (CA,QR)
De manière analogue: (MR,MB) = (PR,PB) = ( PR,CB)
D’où : ( MA,MB) = (CA,QR) + ( PR,CB)
Je te laisse terminer

[pusep]

j'ai pas mis résolu sur le message, mais j'avais trouvé entre temps merci beaucoup pour le départ, c'est sympa