Geometrie algebrique

[barbu23]

Bonsoir à tous : :happy3:
Pour ceux qui connaissent la geometrie algebrique, je voudrais savoir quel était le but d'inventer cette discipline ? qu'est ce qu'elle cherche à expliquer ? Par ailleurs, L'expression "geometrize algebrique" nous fait croire qu'elle a un lien avec une sorte de geometrie intrinsèque, alors que dans le concret on ne voit que des diagrammes, que du language des categories, que des complexes et suites exactes, homologie, cohomologie ... etc ! Aucun lien avec la geometrie ? Pouvez vous m'eclaircir l'idée surquelle s'appuie cette discipline et qu'elle etait le point remarquable où l'idée à laquelle elle est parvenue ?
Merci infiniment ! :happy3:

[Nightmare]

Bonsoir à tous : :happy3:
Pour ceux qui connaissent la geometrie algebrique, je voudrais savoir quel était le but d'inventer cette discipline ? qu'est ce qu'elle cherche à expliquer ? Par ailleurs, L'expression "geometrize algebrique" nous fait croire qu'elle a un lien avec une sorte de geometrie intrinsèque, alors que dans le concret on ne voit que des diagrammes, que du language des categories, que des complexes et suites exactes, homologie, cohomologie ... etc ! Aucun lien avec la geometrie ? Pouvez vous m'eclaircir l'idée surquelle s'appuie cette discipline et qu'elle etait le point remarquable où l'idée à laquelle elle est parvenue ?
Merci infiniment ! :happy3:

Salut :happy3:

A la base, la géométrie algébrique c'est l'étude des variétés, donc quelque chose d'assez géométrique ! Après tout ce qui est calcul d'homologie, suites exactes, c'est juste l'étude de ces variétés.

[barbu23]

Hum :happy3:
Merci d'avoir repondu "Nightmare" ! :happy3:
Par exemple : A quoi sert un foncteur de point de vue geometrique : variétés, algèbre differentielles - gradués ... etc ? :hein:
Merci d'avance ! :happy3:

[Nightmare]

Je ne préfère pas te répondre, je ne suis pas un expert en la matière je risquerai de dire des bêtises !

Cela dit la réponse m'intéresse aussi :happy3:

[busard_des_roseaux]

Pour ceux qui connaissent la geometrie algebrique, je voudrais savoir quel était le but d'inventer cette discipline ?

euh, l'idée de la géométrie algébrique, c'est de décrire la géométrie
de la surface étudiée à l'aide d'un ou plusieurs groupes.

Par exemple, le célèbre théorème de Poincaré, démontré par Grigori Perelman
indique que la seule variété connexe,de courbure constante et de (groupe d'homotopie des lacets que l'on peut tracer sur la surface), réduit à 0, est la sphère.

A près ça doit se compliquer, puisque, disposant de groupes,
on étudie aussi des morphismes,des suites exactes..

Il y a des différences de sensibilité entre les géomètres algèbristes,
qui travailleront plus volontiers sur les morphismes et les catégories,
et les géomètres analystes qui utilisent plutôt le calcul différentiel
et l'étude des variations.