Geometrie algebrique

par **barbu23** » 01 Avr 2010, 21:00

Salut : :happy3:
Je sais pas ce qui prend à ce topic :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=102985&page=4&pp=10
il fonctionne pas bien ! :happy3:
Je reprends ce que j'avais envie de dire sur ce lien : :happy3:

barbu23 a écrit:La definition du germe du faisceau en comme tu l'expliques Finrod :
:
coincide avec la notion de limite inductive comme definie par exemple au milieu de la page suivante :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_inductive
Sauf que j'ai du mal à comprendre pourquoi il faut une union disjointe des elements du système inductif : :happy3:
Merci de votre aide ! :happy3:

D'après wikipedia : :happy3:
Soit :

un système inductif d'ensembles.
la limite inductive est :

( somme disjointe ) avec

est la relation d'équivalence definie par :

si on projette cette definition sur le germe de notre faisceau :

quels sont les

, ici ? est ce que ce sont les :

?
:happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

par **Doraki** » 01 Avr 2010, 21:05

Ei = Cinfini(Ui) = l'ensemble des fonctions infiniment dérivables dont le domaine de définition est Ui.

par **barbu23** » 01 Avr 2010, 21:09

ça veut dire que :

avec

est une somme disjointe ? :happy3:

par **barbu23** » 01 Avr 2010, 21:17

Pourquoi :

avec

est une somme disjointe ? :happy3:

par **Doraki** » 01 Avr 2010, 21:33

non, C(U) c'est pas la réunion des C(Ui).
C(U) c'est les fonctions dont le domaine de définition est U.

Est-ce qu'une fonction peut avoir deux domaines de définitions différents ?

par **barbu23** » 01 Avr 2010, 21:37

Doraki a écrit:non, C(U) c'est pas la réunion des C(Ui).
C(U) c'est les fonctions dont le domaine de définition est U.

Est-ce qu'une fonction peut avoir deux domaines de définitions différents ?

non, mais là c'est different !

est l'union disjointe et non l'union simple d'ensembles que tous le monde sait ce que c'est ! :happy3:
Où est le problème alors ! car, moi aussi, je ne comprends pas bien cette idée d'union disjointe et sa difference avec l'union simple qu'on apprend depuis le lycée ! :happy3:

par **barbu23** » 02 Avr 2010, 13:00

un 'tit cou d'main svp ! :happy3:

par **barbu23** » 02 Avr 2010, 15:20

c'est quoi, une somme disjointe ou une uni on disjointe, car je comprends pas grandes choses quant je fais une recherhe sur le net ! :happy3:

par **Finrod** » 02 Avr 2010, 15:48

C'est formel une somme disjointe.

Philosophiquement, la somme disjointe de deux ensembles ayant une intersection, c'est une somme ou tu comptes deux fois cette intersection.

Là tes Ei sont bien les C(Ui) mais il n'y a pas de comparaison à faire avec C(U).

L'objet union disjointe (de A et B, deux ensembles) est définit par le fait qu'a tout coupe de morphisme

et

on peut faire correspondre un unique morphisme de l'union disjointe dans D.

ça ne marche pas avec l'union simple. L'unon simple est la somme amalgamée de A et B au dessous de leur intersection. Donc il existe un morphisme de

vers D uniquement si f et g coincide sur

.

par **barbu23** » 02 Avr 2010, 15:55

Finrod a écrit:

c'est une somme ou tu comptes deux fois cette intersection.

ça veut dire quoi, "tu comptes deux fois cette intersection" ? :hein: :happy3:

par **Finrod** » 02 Avr 2010, 15:59

prenons un exemple plus simple. La somme disjointe d'un ensemble avec lui-meme.

Un exemple

L'union disjointe est un ensemble formé de deux répliques de l'original.

par **barbu23** » 02 Avr 2010, 19:32

Finrod a écrit:prenons un exemple plus simple. La somme disjointe d'un ensemble avec lui-meme.

Un exemple

L'union disjointe est un ensemble formé de deux répliques de l'original.

elles sont egales à quoi ces sommes disjointes :

, et

?
MErci d'avance ! :happy3:

par **Ben314** » 02 Avr 2010, 19:41

par **Finrod** » 02 Avr 2010, 19:42

Celui là, on ne peut pas vraiment l'écrire autrement. Coprend juste que c'est la juxtaposition des éléments des deux ensembles.

Car ils sont disjoint, donc ça revient à l'union.

Il faut bien comprendre qu'une union disjointe n'a rien à voir avec une union. D'ailleur on le définit, à isomorphisme près, comme un objet qui contient les deux objets de départ, de manière disjointe (sans condition).

Comme dans le dernier exemple, cela correspond à une séparation artificielle des deux intervalles.

edit : la méthode de ben est aussi très efficace.

par **barbu23** » 02 Avr 2010, 19:45

Ben314 a écrit:,

je comprends pa pourquoi, tu prends des valeurs,

,

est ce'qu'ils sont pris au hasard ? :happy3:

par **barbu23** » 02 Avr 2010, 19:48

Finrod a écrit:[TEX]
Il faut bien comprendre qu'une union disjointe n'a rien à voir avec une union. D'ailleur on le définit, à isomorphisme près, comme un objet qui contient les deux objets de départ, de manière disjointe (sans condition).

Celà me fait penser à ... j'oublie comment il s'appelle ... comment ils s'appellent le produit qu'on retrouve au theorème de Van Kampen ( topo.alg. ) ? :happy3:

par **Ben314** » 02 Avr 2010, 19:51

barbu23 a écrit:est ce'qu'ils sont pris au hasard ? :happy3:

Oui, la seule condition est de ne pas prendre plusieurs fois le même dans la même "union disjointe"...

Dans Van-Kampen, ce que tu obtient comme résultat, c'est un amalgame de deux groupes, on peut de façon trés lointaine y voir un lien avec les "union disjointes", mais la seule que je vois, c'est dans la construction "formelle" du produit libre de deux groupes avant l'amalgame.

par **Finrod** » 02 Avr 2010, 20:42

Une somme disjointe est un cas particulier de somme amalgammé. Lorsque l'amalgame se fait au dessous de l'objet initial, soit

dans la catégorie des groupes et

dans celle des ensembles.

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 21:46

Merci pour vos reponses ! :happy3:
Je retourne à la première question de depart :
Soit :

l'ideal des

- relations sur

et

l'anneau quotient associé.
Le groupe de Galois de

est un sous groupe de

definis par :

On a :

avec

maximale, donc radiciel.
Pourquoi, la dimension de

est agale à la dimension de la variété :

Cette variétés representent les zeros de quelle partie de polynomes de

?
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 03 Avr 2010, 23:03

Soit

Alors,

,

, donc :

La reciproque se fait de la même manière ! :happy3:

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