Géométrie affine

[MacManus]

Bonsoir,

Quelqu'un aurait-il l'amabilité de bien vouloir m'aider à terminer cet exercice ?


1. Déterminer les équations cartésiennes qui définissent la symétrie par rapport à la droite D: x+y=1 et parallèlement à la direction (2, 1).

2. On note la translation de vecteur (1, 1).
Quels sont les éléments caractéristiques
de la composée g = ° ?

3. Déterminer pour tout n Z l’itérée n fois de g :

Question 1.

M' est le symétrique de M par l'application :
En faisant un dessin, on remarque que n'est pas une symétrie orthogonale.
La droite (MM') est de direction colinéaire à
Donc, pour tout point M du plan affine :
où : = (2 , 1).

cad : et
donc, en éliminant les , j'ai : (1)
De plus le point au milieu de [MM'], milieu qui se trouve sur la droite (D) : des points fixes. Donc L est un point fixe.
donc les coordonnées de L vérifient :
cad : (2)

ces 2 équations (1) et (2) donnent que :






soit X' le vecteur colonne (x',y'), X le vecteur colonne (x,y), B le vecteur colonne (4/3 , 2/3) et A = la matrice associée à la partie linéaire
On a donc : X' = AX+B et est une application affine.

[MacManus]

Excusez-moi, j'ai posté 2 fois "Géométrie affine". Désolé!

Je me suis trompé en voulant modifier le 1er.

Je voulais savoir si la Question 1) était correcte ...et si je pouvais avoir des indications pour les Questions 2) et 3)

Merci à vous

[jeje56]

Bonjour,

Quelqu'un a-t-il une idée pour la question 2 ?

Merci d'avance