Géométrie affine

par **euclide** » 02 Mai 2007, 14:05

Bonjour, j'ai un problème sur l'exercice suivant pouvez-vous m'aider :

On considère un plan affine sur le corps

. Combien de point a-t-on ? de droites ? Combien chaque droite a-t-elle de points ? Montrer que par chaque point, il passe quatre droites et que pour une direction donnée, il y a trois parallèles à cette direction.

-> Pour le nombre de points je pense à 9 (ce sont les couples que l'on peut former avec les éléments de

.

Mais pour le reste je bloque.

par **yos** » 02 Mai 2007, 14:13

Tu peux raisonner sur les fonctions affines

, a et b non tous deux nuls. Ce qui peut faire 8 droites.

A la réflexion, a=b=0 me semble parfaitement autorisé.
9 droites.

par **fahr451** » 02 Mai 2007, 14:15

bonjour

fais donc un tit carré de côté 3 et trace les droites y en a pas tant que ça (principe de dénombrement de delphine et marinette)

par **yos** » 02 Mai 2007, 14:23

Mon truc colle pas : j'ai que trois droites par points. J'ai répondu un peu vite. Je regarde.

par **fahr451** » 02 Mai 2007, 14:25

delphine et marinette en trouvent 12

par **yos** » 02 Mai 2007, 14:26

J'ai oublié les droites "verticales".
Hontamoi.

par **fahr451** » 02 Mai 2007, 14:27

delphine et marinette en trouvent 20

par **euclide** » 02 Mai 2007, 14:34

Avec le dessin je trouve aussi 20 droites mais pour certain points il y a plus que 4 droites qui passe par ce point. Et pour une direction donnée je ne trouve jamais trois parallèles. ???

par **fahr451** » 02 Mai 2007, 14:36

ah lesquels ?

par **euclide** » 02 Mai 2007, 14:41

par exemple les 5 droites suivantes passent par le point (0,2)

la droite passant par (0,2) et (0,1)
la droite passant par (0,2) et (1,1)
la droite passant par (0,2) et (1,2)
la droite passant par (0,2) et (1,0)
la droite passant par (0,2) et (2,1)

par **fahr451** » 02 Mai 2007, 14:43

ah oui y a comme un défaut

par **yos** » 02 Mai 2007, 15:16

euclide a écrit:par exemple les 5 droites suivantes passent par le point (0,2)

la droite passant par (0,2) et (0,1)
la droite passant par (0,2) et (1,1)
la droite passant par (0,2) et (1,2)
la droite passant par (0,2) et (1,0)
la droite passant par (0,2) et (2,1)

Les deux dernières sont confondues.
Mon calcul marche bien : 12 droites dont 3 "verticales". Et la répartition demandée est respectée (3pts par droites, 4 dr par pt, 3 dr par direction).
(Z/3Z)² est un tore (et le tore tue) alors je me méfie des dessins.

par **euclide** » 02 Mai 2007, 15:37

Oui c'est vrai je confirme

par **fahr451** » 02 Mai 2007, 17:26

ah oui heureusement yos veillait :)

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