Géométrie affine

par **d0n** » 04 Avr 2007, 13:16

Bonjour à toutes et à tous !
Dans un exercice que j'ai à traiter, on me demande de montrer que des points dont on donne les coordonnées, ne sont pas alignés (par non colinéarité des vecteurs ca marche bien). Ces ensembles de points sont respectivement A,B,C et A,D,E.
On me demande ensuite de montrer que que l'intersection des 2 plans (ABC) et (ADE) est une droite, dont on donnera un point et la direction. J'ai donc voulu montrer que les deux plans ne sont ni parallèles, ni confondus. Mais il me faudrait l'équation de deux plans pour le montrer.. Non ? Et traduire l'appartenance de 3 points à un plan me donne un système de 3 équations à 4 inconnues.. Mouais.. J'ai aussi pensé à utiliser les vecteurs normaux aux 2 plans pour montrer qu'ils ne sont pas colinéaires...
Une p'tite idée s'il vous plait ? Merci beaucoup ! :we:

par **Flodelarab** » 04 Avr 2007, 14:53

C'est une question intéressante mais néanmoins de niveau lycée ... pas supérieur.

Tu prends 2 vecteurs non colinéaires de ton plan et tu fais le produit vectoriel.
Quand tu auras le vecteur normal de chacun des plans, tu auras l'équation de chaque plan.
Facile de voir s'ils sont parallèles ...

Puis tu cherches un vecteur perpendiculaire à tes 2 vecteurs normaux.
CQFD

La routine quoi

par **d0n** » 04 Avr 2007, 19:14

Bonjour, merci de ta réponse !
J'y avais pensé, cependant, le prof nous interdit d'utiliser les notions de vecteurs perpendiculaires ou orthogonaux, la notion n'ayant pas été clairement définie pour le moment..
Mais j'ai trouvé la réponse à la question et aux questions suivantes aussi, il suffisait d'introduire les déterminants pour passer outre ce problème de vecteurs "perpendiculaires" .. Merci !

par **d0n** » 04 Avr 2007, 20:23

Une autre question cependant...
Si je veux déterminer l'équation d'un plan passant par 2 points de coordonnées connues, et qui contient un vecteur unitaire du répère choisi dans l'espace, comment procéder ?
Le vecteur en question est le vecteur z du repère (O,x ,y ,z ). Dois-je considérer que les points (0,0,0) et (0,0,1) appartiennent aussi au plan, ou est-ce un raisonnement erroné ? Merci encore !

par **Flodelarab** » 04 Avr 2007, 20:34

Qu'est ce qui définie un plan ?
3 points
1 point et une droite
2 droites sécantes

Les vecteurs n'ont pas d'origine définie.
Si tu as 2 points, le vecteur ne sert qu'a trouver le 3ème point nécessaire pour ton plan.

ok?

par **d0n** » 04 Avr 2007, 20:58

... exact ! Merci pour l'astuce ! :king2:

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