Géométrie affine

[Françoisdesantilles]

Bonjour ,j'ai essayé de faire cet exercice mais je ne suis pas sûr de mes réponses
On note A, B, C, D quatre points d’un espace affine tels que A, B, C
soient affinement indépendants ; on dit que ABCD forme un parallélogramme
quand Vecteur AB = vecteur DC

Montrer que les conditions suivantes sont ´équivalentes
(a) ABCD est un parallélogramme ;
(b) les droites (AB), (CD), ainsi que (AD), (BC) sont deux `a deux parallèles ;
(c) vecteur AC = vecteur AB+ vecteur AD
(d) les milieux des segments [AC] et [BD] sont confondu

Et voici mes réponses :

(a) Si un quadrilatère est tel que vec AB = vec DC alors c'est un parallélogramme.
(b) Les côtés AB CD et AD BC sont opposés, or nous savons que :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme. (P1)
(c) vec AC = vec AB+ vec BC.
(d) ici je ne suis pas sûr, AC et BD sont deux diagonales, or nous savons que : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme.
P2

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

L'énoncé te demande de montrer l'équivalence des quatre propriétés.
Ça peut se faire, par exemple, en démontrant les implications suivantes :
a => b,
b => c,
c => d,
d => a.
Ou alors, un autre circuit d'implications qui te paraîtra plus facile à démontrer.