Fubini toujours...
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Als128
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par Als128 » 17 Nov 2009, 20:54
Re-Bonjour,
Toujours dans le cadre de ma "reinsertion en milieu mathématique" j'ai besoin d'un petit coup de main pour expliquer une solution :
Comment expliquer que :
f(t)dt)du = \int_{0}^{\infty}f(t)(\int_{t}^{\infty}e^{-pu}du)dt)
sachant que f est une fonction réelle définie sur R, continue sur R-{0}, nulle sur R- et intégrable sur R+
Désolé, mais j'ai un peu de mal avec la fonction indicatrice...
Merci pour ceux qui voudront m'aider :we:
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Joker62
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par Joker62 » 17 Nov 2009, 21:11
Bonsoir il manque un f(t) dans la seconde.
Sinon
u varie entre 0 et +oo
t varie entre 0 et u
On passe au module pour pouvoir tout inverser avec Fubini-Tonelli (Toujours vrai quand c'est positif)
On inverse l'ordre d'intégration
Donc on commence par intégrer par rapport à t qui varie entre 0 et +oo
Et on intègre par rapport à u qui varie donc entre t et +oo
Il faut avoir en tête la suite d'inégalité :
0 <= t <= u <= +oo
Et regarde l'inégalité d'abord par rapport à t, puis par rapport à u
Suffit ensuite de justifier que tout est fini, et là on aura le résultat avec le Fubini classique.
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Als128
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par Als128 » 17 Nov 2009, 21:18
Merci... Parfois je me sens vraiment débile...
Merci beaucoup !
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Joker62
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par Joker62 » 17 Nov 2009, 21:30
Mais non mais non !
Un peu de sang froid, beaucoup de pratique, et on s'en sort.
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