Intégrale, th de fubini

[houda 20]

bonsoir

en remarquant que

1/x= interg [ exp(-xy)] dy , entre 0 et +00, avec x strictement positif

et en appliquant le théorème de fubini, montrer que
integr (sinx/x) dx = pi/2, x entre 0 et +00

indication
pour tout a dans ]0,+00[,

integr '0;a' sinx/x dx = integr '0;a' [ integr '0;+00' exp(-xy) dy] sinx dx


alors là, je ne retrouve vraiment pas ma piste pour avoir le pi/2 , je n'ai pas encore réussi à déduire la relation entre cet exp et mon pi/2.

[Joker62]

Bé le a il est juste là pour revenir à intégrer sur un segment fixe.

Donc on il suffit dans l'intégrale de 0 à a de sin(x)/x de remplacer le 1/x par l'intégrale dont il est question plus haut.

[houda 20]

salut
merci
oui, je sais pour le a
ma question n'est pas là
voilà, j'ai déjà remplacé, j'ai essayé d'appliquer fubini directement, mais ça ne m'a pas donné grand chose, le pb est de la calculer et retrouver le pi/2
c'est le pi/2 que je n'arrive pas à avoir

[Joker62]

Bé dès que t'es passé avec l'exponentielle, tu passes en complexe en remplacant sin(x) par Im(e^(ix))

[houda 20]

d'accord je vais essayer

[houda 20]

tu sais
je n'ai pas vraiment réussi
pourrais tu me détailler un peu plus

[Joker62]

Ben détailler plus nan je peux pas :/
Si vraiment t'y arrive pas, fait deux IPP tu devrais t'en sortir.

[houda 20]

pour ipp, j'ai déjà essayé, ce que je n'ai pas compris de ta réponse c'est comment passer aux complexes.........
en fait, je me débrouillerai inchallah
merci pour la réponse

[houda 20]

c'est bon, merci à dieu, c'est règlé
bonne nuit et merci encore pour ton aide