Fubini

[Ncdk]

Bonjour,

Calculer où est la partie bornée du plan limitée par les paraboles d'équations et .

Je sais pas comment expliquer mon problème, mais quand on calcule une double intégrale à l'aide du théorème de Fubini, il y a quelque chose qui me laisse perplexe, c'est comment adapter les bornes des intégrales, en fait avec Fubini, le théorème nous permet d'intégrer par rapport à chaque variable en fait, mais j'ai un sérieux problème au niveau des bornes des intégrales, je sais pas comment les trouver.

Est-il nécessaire de faire sans cesse des dessins ? Ou peut-on les trouver par un calcul ?

Merci d'avance

[zygomatique]

salut

le problème n'est pas de faire sans cesse des dessins ...

le pb est de faire un dessin pour accéder à la compréhension ... donc ici pour déterminer les bornes d'intégration ...

on peut penser que ton domaine d'intégration D est constitué d'un domaine fermé borné (dans le carré [0, 1] x [0, 1]) et d'une partie fermée non bornée [quand x > 1 et y > 1)

ou est-ce seulement la première partie ?

car les deux paraboles découpent le plans en plusieurs domaines .....

[Pisigma]

Bonjour,

Calculer où est la partie bornée du plan limitée par les paraboles d'équations et .

Je sais pas comment expliquer mon problème, mais quand on calcule une double intégrale à l'aide du théorème de Fubini, il y a quelque chose qui me laisse perplexe, c'est comment adapter les bornes des intégrales, en fait avec Fubini, le théorème nous permet d'intégrer par rapport à chaque variable en fait, mais j'ai un sérieux problème au niveau des bornes des intégrales, je sais pas comment les trouver.

Est-il nécessaire de faire sans cesse des dessins ? Ou peut-on les trouver par un calcul ?

Merci d'avance

Bonjour,

Recherche d'abord les intersections de et

[Pythales]

Bonjour,

Calculer où est la partie bornée du plan limitée par les paraboles d'équations et .

Je sais pas comment expliquer mon problème, mais quand on calcule une double intégrale à l'aide du théorème de Fubini, il y a quelque chose qui me laisse perplexe, c'est comment adapter les bornes des intégrales, en fait avec Fubini, le théorème nous permet d'intégrer par rapport à chaque variable en fait, mais j'ai un sérieux problème au niveau des bornes des intégrales, je sais pas comment les trouver.

Est-il nécessaire de faire sans cesse des dessins ? Ou peut-on les trouver par un calcul ?

Merci d'avance

Une méthode que j'aime bien :
Je pose et soit et

Le jacobien donne
et

[zygomatique]

bien vu ... intéressant ...

et certes oui mais on ne sait toujours précisément quel est le domaine d'intégration ?

pourquoi ne pas commencer à 0 par exemple ?

...

[Pythales]

bien vu ... intéressant ...

et certes oui mais on ne sait toujours précisément quel est le domaine d'intégration ?

pourquoi ne pas commencer à 0 par exemple ?

...

En fait, je commence à 0 (et je finis à 1)...

[zygomatique]

ouais mais le pb c'est toujours ce "limité par les paraboles" car plusieurs domaines vérifient cela ....

[Ben314]

ouais mais le pb c'est toujours ce "limité par les paraboles" car plusieurs domaines vérifient cela ....

certes, mais l'énoncé est sans ambiguïté :

... où est la partie bornée du plan limitée par...

et des 5 composantes connexe du plan privé des deux paraboles, il y en a une seule de bornée.

[zygomatique]

ha pardon et merci .... pas vu le bornée ... :mur: :hum: :ptdr:

[Ncdk]

Bonjour,

Du coup, quand j'ai commencé l'exercice à l'aide d'un petit dessin, on a bien notre partie a intégré qui est [0;1]x[0,1]

Par contre, on étudie bien le domaine où les deux paraboles se coupent non ?

Après à partir de là, je ne sais pas comment démarrer. On peut trouver une fonction mesurable positive, je pensais à Tonelli au vu de notre dessin. J'ai pensé aussi à la fonction indicatrice du domaine D, vu que c'est ce qui nous intéresse.
Mais je sais pas comment le formaliser.

Par exemple : Dans certains de mes exercices, on s'intéresse d'abord à une intégrale simple avant de s'intéresser aux intégrales doubles (grâce à Tonelli ou Fubini), c'est ce que je comprends pas finalement. Qu'est-ce que l'on veut calculer avec notre intégrale double, un volume ? Je me suis dis qu'une seule intégrale c'est une aire, donc une double c'est peut-être le volume.

[Pisigma]

Bonjour,

Du coup, quand j'ai commencé l'exercice à l'aide d'un petit dessin, on a bien notre partie a intégré qui est [0;1]x[0,1]

Par contre, on étudie bien le domaine où les deux paraboles se coupent non ?

Après à partir de là, je ne sais pas comment démarrer. On peut trouver une fonction mesurable positive, je pensais à Tonelli au vu de notre dessin. J'ai pensé aussi à la fonction indicatrice du domaine D, vu que c'est ce qui nous intéresse.
Mais je sais pas comment le formaliser.

Par exemple : Dans certains de mes exercices, on s'intéresse d'abord à une intégrale simple avant de s'intéresser aux intégrales doubles (grâce à Tonelli ou Fubini), c'est ce que je comprends pas finalement. Qu'est-ce que l'on veut calculer avec notre intégrale double, un volume ? Je me suis dis qu'une seule intégrale c'est une aire, donc une double c'est peut-être le volume.

Bonjour,

[Ncdk]

Oui je crois que j'ai compris en fait comment choisir les bornes, comme c'est la première fois c'est pas évident

En fait je me suis dit : Fixons y, donc lui il est un peu libre, il fait ce qu'il veut il peut se balader dans [0,1] sans soucis. Ensuite faut s'intéresser à x, donc comme le couple doit se trouver dans le domaine D, x doit vérifier quelques conditions, comme le domaine est délimité par la parabole et , on a que et .
Du coup

Je le vois comme ça dans ma tête, c'est un peu bébéte, mais c'est juste histoire de comprendre comment ça fonctionne