Fourier

par **jeje56** » 27 Oct 2009, 18:31

Bonjour,

Soit a dans C, f de R dans C 2pi périodique définie par :

pour t compris entre -

et

. On suppose que a n'est pas dans iZ.

On pose

avec

les coefficients de Fourier complexes de f :

J'ai montré que :

On me demande alors, par un choix convenable de a, de MQ :

Je ne vois pas dans quel sens partir...

Merci bcp !

par **jeje56** » 28 Oct 2009, 09:20

Personne n'a d'idées ?...

par **alavacommejetepousse** » 28 Oct 2009, 09:59

bonjour

a = i t/pi

par **MacManus** » 28 Oct 2009, 12:09

Bonjour

on récupère le sinus avec a=it/pi mais a n'est-il pas exprimé sous la forme iZ ? (car d'après les hypothèses a doit être différent de iZ non ?)

par **kazeriahm** » 28 Oct 2009, 12:45

dans iZ Z est l'ensemble des entiers relatifs

par **MacManus** » 28 Oct 2009, 13:16

Ah oui t est réel ici, pardon

par **jeje56** » 28 Oct 2009, 16:00

Je vois qu'on récupère le sinus oui, mais comment le passer à gauche ?... Thanks !

par **jeje56** » 28 Oct 2009, 16:11

J'en suis là :

par **jeje56** » 28 Oct 2009, 16:46

Angélique_64 a écrit:Et quelle est la valeur exacte de ? :zen:

Je ne vois pas vraiment...

par **MacManus** » 28 Oct 2009, 16:53

la série S_n converge ponctuellement vers f non? (il faut utiliser le théorème de Dirichlet je crois)

par **jeje56** » 28 Oct 2009, 18:17

Exact MacManus, j'avais pas vu le TH ici...

lim S_n(0)=1...

J'ai un /pi² en trop alors...
Edit : c'est bon j'ai rectifié mon erreur !

Merci MacManus ;-)

par **MacManus** » 28 Oct 2009, 18:26

jeje56 a écrit:J'en suis là :

Je pense que tu devrais obtenir ça : (t'as pas du faire gaffe à un moment j'pense)

par **MacManus** » 28 Oct 2009, 18:29

En fait d'après ce théorème , tu peux dire que

et t'obtiens ton résultat

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par **jeje56** » 28 Oct 2009, 18:45

Ca marche ;-)

Fourier

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