Comment calculer cette intégrale ? Je pense à :
Merci bcp de votre aide !
Fourier
15 messages
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par fatal_error » 08 Fév 2009, 17:48
ben il est bien comme ca )
c'est comme si tu voulais simplifier cos(5)
c'est comme si tu voulais simplifier cos(5)
la vie est une fête 
par jeje56 » 08 Fév 2009, 17:49
J'avoue que je nage pour calculer cette série de Fourier...
Quelqu'un pourrait-il confirmer l'expression de a_k ?
Je trouve(-1)^k/\pi (k^2+1))
Merci !
Quelqu'un pourrait-il confirmer l'expression de a_k ?
Je trouve
Merci !
par fatal_error » 08 Fév 2009, 18:22
Il me semble qu'on a beaucoup moins laborieux en utilisant les c_n (avec lequel on peut retrouver notre coeff a_n)
la vie est une fête
par jeje56 » 08 Fév 2009, 18:42
Merci bcp fatal, on a dc trouvé la meme chose...
Il faut en déduire :
=\frac{\pi}{2}coth(\pi)-\frac{1}{2})
Et là je bloque...
Merci !
Il faut en déduire :
Et là je bloque...
Merci !
par jeje56 » 08 Fév 2009, 19:03
Comment est définie coth ?
et comment faire disparaitre le^k)
...
Merci !
et comment faire disparaitre le
Merci !
par fatal_error » 08 Fév 2009, 19:06
Salut,
alors si jme trompe pas :
sur l'intervalle [0; \pi] on a
= \sum_{n =1} a_n cos(nwt) + a_0\\<br />a_0=\frac{sh( \pi)}{ \pi})
on déduit
 }ch(t)=\left( \bigsum_{n =1} \frac{(-1)^n}{1+k^2} cos(nwt) \right) + \frac{1}{2})
d'ou
^n}{1+k^2} cos(nwt) = \frac{ \pi}{2}coth( \pi)ch(t) - \frac{1}{2})
Maintenant, reste plus qu'a choisir le t adéquat
(qu'on devrait trouver si on s'est pas planté :id:
edit, en fait si w=1 ya plus de soucis.
alors si jme trompe pas :
sur l'intervalle [0; \pi] on a
on déduit
d'ou
Maintenant, reste plus qu'a choisir le t adéquat
(qu'on devrait trouver si on s'est pas planté :id:
edit, en fait si w=1 ya plus de soucis.
la vie est une fête
par jeje56 » 08 Fév 2009, 21:34
C'est le S(pi)=ch(0) que je ne comprends pas bien...
S(t)=f(t) non ?
S(t)=f(t) non ?
par fatal_error » 08 Fév 2009, 21:47
Oui tu as raison. Javais eu une pensée que f était Pi périodique a cause de l'intégrale, ce qui est pas le cas vu que w=1.
par contre, on a toujours
^n}{1+k^2} cos(nw \pi ) = \frac{ \pi}{2}coth( \pi) - \frac{1}{2})
Dans le poste précédent, javais ecrit coth(pi) sans rajouter ch(pi). Mais ca colle bien.
Par contre, ya un ptit facteur 2 qui me pertube, car im semble que si on integre de 0 a pi au lieu de -pi a pi, on doit multiplier par 2. Mais bon, si ya le résultat... :briques:
par contre, on a toujours
Dans le poste précédent, javais ecrit coth(pi) sans rajouter ch(pi). Mais ca colle bien.
Par contre, ya un ptit facteur 2 qui me pertube, car im semble que si on integre de 0 a pi au lieu de -pi a pi, on doit multiplier par 2. Mais bon, si ya le résultat... :briques:
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