Fourier

[zork]

Bonsoir

Il y a pas mal de temps j'ai trouvé ce théorème:
On note F(u) la transformée de Fourier de u et sinc(x) le sinus cardinal
on pose avec I=[-1/2,1/2]
BL² vérifie les propriétés:
1) BL² est un espace de Hilbert
2) Tout u dans BL² possède un représentant continu dans R
3) la suite est une base hilbertienne de BL²

Comment puis je justifier la présence de ce théorème en développement dans la leçon intitulée "série de Fourier"?

merci

[Ben314]

Salut,
Juste un truc qui m'intrigue : c'est quoi le "représentant continu sur R" de l'indicatrice de [-1/4,1/4] ?

[zork]

quand je met représentant cela veut dire que u est presque partout égale à une fonction continue

[Ben314]

Et ça serait qui la fonction continue presque partout égale à l'indicatrice de [-1/100,1/100] ?

[zork]

en faites ton intervalle me pose problème il n'est pas négligeable pour la mesure de Lebesgue
Mais dans tous les cas u ne peut pas être nul sinon le théorème n'a aucun intérêt
Du coup je dirais la fonction constante égale à 1

[Ben314]

Et ça serait qui la fonction continue presque partout égale à l'indicatrice de [1/3,1/2] ?

[zork]

où veux tu en venir?

[zork]

je me permet de relancer cette discussion car j'ai pas compris le truc avec les indicatrices