Fourier

[Daewin]

bonjour,

voici mon exercice où je rencontre des difficultés.

on considère sur R les deux fonctions suivantes:
f(x)=1 si x appartient à [-1/2,1/2] et 0 sinon
g(x)=-1 si x appartient à [-1,1] et 0 sinon

1. calculer la transformée de Fourier de f
2. expliciter le produit de convolution de f*f
3. déduire de la question précédente la transformée de Fourier de g

merci d'avance pour toute aide et explications ;)

[Finrod]

Pour le 1, il fait intégrer de -1/2 à 1/2.

[Daewin]

cela donne (1/iE)exp(iE)

bizarre

"E représente ksi"

[Finrod]

La théorie de fourrier est bizarre du début à la fin.

Daewin : C'est pas Ksi (à part peut être en fourchelangue) , c'est Xi et tu peux l'écrire en version math avec le code [TEX ]\xi[/TEX ]

Calcule f*f, je serais pas surpris que donne g.

[Daewin]

f*f= = )]dt = )]dt = 1/(i)².]

[Finrod]

C'est le produit de convolution de f par f qu'il faut calculer, pas de sa transformée de fourrier.

[vingtdieux]

1) La fonction f est communement appelée "porte". Sa TF c'est sin(Pi.nu)/Pi.nu.
2) C'est le carré de ca...
3) Utiliser le théorème de changement d'échelle.

[Daewin]

transformée de Fourier = série de Fourier ?

[Finrod]

non. [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformée_de_Fourier[/url]

Et le est facultatif dans la formule, ça dépend ce que tu choisis.

VIngtdieu, tu n'as pris que la partie réelle.

[Daewin]

après avoir refait les calculs je trouve

1. TF(f)= sin() /

2. f*f = 1

[Finrod]

2) Il faut trouver f*f = g. Le produit de convolution te donne l'intégrale d'un produit d'indicatrices.

1) c'est la partie réelle. Le premier résultat



était bon. Sacahtn que selon la def de la transformée, tu peux rajouter un devant

[buzard]

Daewin : C'est pas Ksi (à part peut être en fourchelangue) , c'est Xi

ça c'est bien le genre d'étroitesse d'esprit des mathematiciens, incapable d'accepter les usages de notation de quelqu'un d'autre, d'un autre pays ou d'une autre discipline.

dans le dico c'est pareil, en français on aurais même tendance à ecrire ksi plus que xi qui viens de la notation anglaise et qu'en français on pourrait confondre en prononcant gzi

note aux linguiste amateur

[Daewin]

admettons que je trouve f*f = 1-|x| = g

alors TF(f*f)= TF(f).TF(f) = TF(g)

donc je trouve la TF de g

mais moi je ne trouve pas f*f = 1-|x| mais f*f=1

avec f*f= (1/2-1/2) f(x-t)f(x)dt = (1/2-1/2) f(x-t)dt = (t- t²/2) "pris entre 1/2 et -1/2" = 3/8 + 5/8 = 1

[Finrod]

ça c'est bien le genre d'étroitesse d'esprit des mathematiciens, incapable d'accepter les usages de notation de quelqu'un d'autre, d'un autre pays ou d'une autre discipline.

dans le dico c'est pareil, en français on aurais même tendance à ecrire ksi plus que xi qui viens de la notation anglaise et qu'en français on pourrait confondre en prononcant gzi

note aux linguiste amateur

Précisément, on est pas sur un site de linguistique.

Et ce n'est pas une notation, c'est une lettre grecque. En français, elle s'appelle xi http://fr.wikipedia.org/wiki/Alphabet_grec

[Finrod]

admettons que je trouve f*f = 1-|x| = g

alors TF(f*f)= TF(f).TF(f) = TF(g)

donc je trouve la TF de g

mais moi je ne trouve pas f*f = 1-|x| mais f*f=1

avec f*f= (1/2-1/2) f(x-t)f(x)dt = (1/2-1/2) f(x-t)dt = (t- t²/2) "pris entre 1/2 et -1/2" = 3/8 + 5/8 = 1

g n'est pas égal à 1-|x| ....

je vais t'écrire le f*f, il y a une erreur de raisonnement dans ton calcul.



Change t en -t :





=-1 si et =0 sinon

donc

[Daewin]

je parlais de 1-|x| car j'ai fait une erreur de tape dans l'énoncé, voici le bon:

on considère sur R les deux fonctions suivantes:
f(x)=1 si x appartient à [-1/2,1/2] et 0 sinon
g(x)=1-|x| si x appartient à [-1,1] et 0 sinon

[Finrod]

en effet, ma dernière ligne est donc fausse, j'aurais du vérifier à la main.

Et le fait de changer t en -t au début ne rajoute pas de - devant l'intégrale, il faut l'enlever.

on obtiens l'intégrale entre le min et le max que j'ai donné si x est positif. Le min est donc 1/2 et le max x-1/2, ce qui donne (1-x) = g plus la condition x<1.

Si x est négatif, les bornes sont inversées et les min/max changent. On obtient 1+x=g (la valeur absolue étant égale à -x quand x est négatif).

[Daewin]

on obtiens l'intégrale entre le min et le max que j'ai donné si x est positif. Le min est donc 1/2 et le max x-1/2, ce qui donne (1-x) = g plus la condition x<1.

Si x est négatif, les bornes sont inversées et les min/max changent. On obtient 1+x=g (la valeur absolue étant égale à -x quand x est négatif).

je ne comprends pas très bien comment tu obtiens ton min 1/2 et max x-1/2 ?

[Finrod]

Il y a un produit d'indicatrices, l'ibntervalle d'intégration est donc l'intersection des intervalles concernés soit des intervalles [-1/2+x,1/2+x] et [-1/2,1/2].

La borne de gauche est le max des deux bornes de gauche, celle d droite le min des deux bornes de droites.
Par ailleurs on vérifie que l'intersection est vide si |x|>1.

[buzard]

Précisément, on est pas sur un site de linguistique.

Et ce n'est pas une notation, c'est une lettre grecque. En français, elle s'appelle xi http://fr.wikipedia.org/wiki/Alphabet_grec

en français les mots commençant par x... ont pour leur majorité une tendance à se prononcer gz... (les exceptions existe mais sont assez rare et se limite à des mots scientifique d'origine latine ou etrangère dont le ksi)

je te conseil plutot la page http://fr.wikipedia.org/wiki/Xi ou tu lira "La lettre se prononce /ks/ (comme dans taxi ou excellent), jamais /gz/ (comme dans xylophone ou exact)." Cette règle ajouté à la précédente me fait pencher pour la notation ksi pour eviter la confusion.

mais chacun son avis, d'aucun préfèrerai utiliser la notation anglaise xi.