Formule simple et questions

[adrien69]

D'acc, pas de soucis, merci pour les puissances factorielles (; !
Et Adrien c'est quoi que t'appelles la stabilité ? C'est bon je l'ai programmé récurcivement !

Je sais plus pourquoi j'avais dit ça. T'as modifié un de tes messages de façon drastique ?

Si je me comprends bien ça avait à voir avec la capacité de calcul de l'ordinateur. Le fait est qu'un pc ça n'est pas vraiment capable de traiter de gros nombres ([TROLL]un MAC déjà un peu plus, rien que pour pouvoir écrire le prix qu'ils coûtent[/TROLL]). Donc plutôt que de chercher de grosses, mais jolies formules qui risquent de saturer, il vaut mieux se la jouer récursif. C'est un peu comme quand tu calcules
vaut mieux utiliser la formule du triangle que les factorielles, même si en coût et en mémoire c'est plus élevé (et encore...)

[Archytas]

D'accord, non je pense pas avoir modifier tellement un message !
Et c'est ce que j'ai fais : récursivement !

[Maxmau]

Bin ça ça va c'est qu'ils demandent de donner une réponse au problème c'est à dire que Sd se met sous forme d'un polynôme et j'imagine que c'est en s'aidant de la pseudo dérivation ? Non ? J'ai peut être rien compris finalement !

D'après mon précédent message (avec Q(X)=X^q), il existe un unique polynôme Pq ts: Pq(X+1) - Pq(X) = X^q et Pq(0) =0. On a alors: Pq(n+1) = 1^q + 2^q + ..................+ n^q
ce qui montre que 1^q + 2^q + ..................+ n^q est un polynôme en n.

[Maxmau]

Pour la question 10 j'arrive pas à trouver la relation. Voilà ce que j'ai fais :
D'après la relation 2.
D'après la question 9 après je vois pas comment me débarasser de l'intégrale en x+1, et je vois pas comment on fait les changement de variable qund il s'agit de primitive (sans borne)...

En intégrant la relation (Bn+1)' = (n+1)Bn on a:
Bn+1(x) = (n+1) Integ(0,x, Bn(t)dt) + K (K constante)
La constante K se détermine en intégrant cette relation de 0 à 1 (Bn+1 disparait)

[Archytas]

En intégrant la relation (Bn+1)' = (n+1)Bn on a:
Bn+1(x) = (n+1) Integ(0,x, Bn(t)dt) + K (K constante)
La constante K se détermine en intégrant cette relation de 0 à 1 (Bn+1 disparait)

ça nous avance pas ça, on a pas la valeur de . En commutant les deux intégrales on obtient que K est une constante qui vaut -(n+1)x(le truc en TEX) !
Tu pourrais détailler plus ? J'imagine mal qu'on ait à laisser sous forme intégrale comme ça... :triste:

[adrien69]

ça nous avance pas ça, on a pas la valeur de . En commutant les deux intégrales on obtient que K est une constante qui vaut -(n+1)x(le truc en TEX) !
Tu pourrais détailler plus ? J'imagine mal qu'on ait à laisser sous forme intégrale comme ça... :triste:

Oula ! Déconnecte tes variables que diable !

[Archytas]

Oula ! Déconnecte tes variables que diable !

Ouais, c'est vrai ! T'as pas une idée de comment faire ?

[adrien69]

J'ai pas tout lu, c'est quoi Bn un polynôme de Bernouilli ou de Bernstein ?

[Archytas]

J'ai pas tout lu, c'est quoi Bn un polynôme de Bernouilli ou de Bernstein ?

Bernoulli !

[adrien69]

Vous voulez la constante en fait c'est ça ? Bah suffit de l'appeler Bn(0) et c'est tout non ? C'est les nombres de Bernouilli, ça forme une famille d'entier particulière, pas facile à étudier.
Donc

[Maxmau]

Ouais, c'est vrai ! T'as pas une idée de comment faire ?

Une intégrale double se calcule de 2 façons

Je trouve (à vérifier)
Bn+1(x) = (n+1)[Integ(0,1,tBn(t)dt) - Integ(x,1,Bn(t)dt)]

[adrien69]

Et on a avec

[Archytas]

Ok merci à vous, mais ça me semble vraiment bizarre que le résultat soit sous forme intégrale et Bn(0) etc... Ils demandent le résultat en fonction de Bn, x et n seulement.