Formule de hadamard.

[fourize]

bonjour à tous,

l'objectif de l'exercice est de calculer le rayon de convergence d'une série entière: et voici l'énoncé

pour a appartenant de C*, déterminer le rayon de convergence de la série

d'après l'indice donnée sur l'exercice, le rayon est 1 qui est facilement deteminable en utilisant la formule de hadamard.

*c'est la racine n ième*

ce qui me gene c'est que (-1)^n n'a pas de limite, et j'arrive pas à comprendre comment ils ont eu 1 ?

merci d'avance de m'avoir lu

[uztop]

Salut,

effectivement n'a pas de limite, mais c'est pas très grave ici: avec la valeur absolue (ou la norme vu qu'on est dans C) ce terme disparait complètement.

En ce qui concerne la racine n ième, on la note comme ça: \sqrt[n]{x}

[fourize]

je veux bien comprendre mais ...

est ce que |a^(-1)|= a ?? il me semble que c'est non.
d'ailleurs |2^(-1)|= 1/2 qui est different de 2 ??

pourquoi t'écris . nous on a
:doh:

[uztop]

ok, en fait il manque une accolade dans ta formule.
J'avais cru que c'était , donc si j'ai bien compris, ça serait

Donc, pour répondre à ta question initiale:
vaut a ou 1/a selon la parité de n. Dans les deux cas, quand on prend la racine n-ième (avec n qui tend vers l'infini), ça va tendre vers 1. En effet, si a ni 1/a ne dépendent de n.

[fourize]

bien vu, ouais !

[fourize]

ah oui, je vois ou tu veux en venir!

en tout cas merci beaucoup uztop. :-)

[fatal_error]

salut,



Donc comme fourize, pour moi n'a pas de limite, sauf si a=1/a cad
a=1 ou -1

Si tel est le cas alors, R=1, mais si a!=1 et a!=-1 alors on peut po utiliser hadamard.
par contre, on peut majorer par a ou 1/a qu'on note K
du coup on obtient la série qui donne un rayon égal a 1

Mais bon, j'ai ptet paumé un truc aussi :marteau:

[fourize]

d'après ce que j'ai compris si, fin je pense.

il faut d'abord calculer la lim puis le rayon.


d'ou R= 1.

[uztop]

n'a effectivement pas de limite; par contre a bien une limite et cette limite vaut 1.

Edit: on a écrit la même chose en même temps :ptdr:

[fatal_error]

Je vois que en passant par
et majorer a_n en distant que la limite de toussa tend vers 1.

Je traitais la racine nieme apres un peu du style (1+1/n)^n...d'ou la non compréhension

[fourize]

bonjour,

Je vois que en passant par
et majorer a_n en distant que la limite de toussa tend vers 1.

Je traitais la racine nieme apres un peu du style (1+1/n)^n...d'ou la non compréhension

je rien compris ces phrases que j'appellerai bien phrase philosophique :mur:
c'est quoi t'as question au juste?