Fonctions, svp...

par **Anonyme** » 07 Jan 2006, 08:03

Bonjour,
bonne année...
Je suis en train de réviser pour mes exams et sur une feuille de révisions je bloque sur 2 petits exos...quelqu'un pourrait il m'aider ?

1) Résoudre : Arcsin x + Arcsin x/2 = pi/4

2) Vérifier les formules suivantes : pi/4 = Arctan 1/2 + Arctan 1/5 + Arctan 1/8 .

Voilà merci beaucoup d'avance
A+

par **Pythales** » 07 Jan 2006, 10:23

La première formule est manifestement fausse. Il n'y a qu'à faire x=0 pour s'en convaincre ...

par **Pythales** » 07 Jan 2006, 10:24

Mea culpa ... Ja croyais que c'était une identité !

par **Pythales** » 07 Jan 2006, 10:32

Pour me faire pardonner :
u=Arc tg 1/2
v=Arc tg 1/5
w=Arc tg 1/8
Tg(u+v)=(1/2+1/5)/(1-1/10)=7/9
Tg(7/9+w)=(7/9+1/8)/(1-7/72)=1 d'où ...

La formule est moins intéressante que celle de Méchain, car elle converge moins vite pour le calcul de pi

par **Anonyme** » 07 Jan 2006, 11:59

merci beaucoup
A+

par **Pythales** » 07 Jan 2006, 12:39

Pour la 1ère :
u=Arc sin x
v=Arc sin x/2
soit :
sin u=2.sinv
u=pi/4-v
soit encore
sin u=(1/rac(2)).(cos v-sin v)=2.sin v
d'où tg v=1/(2rac(2)+1) (sauf erreur)
Je te laisse continuer...

par **Anonyme** » 07 Jan 2006, 14:33

merci, je viens de la finir.
A+
Aurélie

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