Fonctions réciproques

[Souzanaa]

Bonjour,

J'ai un petit problème. Il faut étudier la fonction y=cos(Arcsin(x))

Je ne comprend pas pourquoi son domaine de définition c'est [-1;1] et son domaine de représentation [0;1], quelqu'un pourrait me justifier cela s'il vous plaît? :triste:

[ev85]

Bonjour,

J'ai un petit problème. Il faut étudier la fonction y=cos(Arcsin(x))

Je ne comprend pas pourquoi son domaine de définition c'est [-1;1] et son domaine de représentation [0;1], quelqu'un pourrait me justifier cela s'il vous plaît? :triste:

Bonjour,

Son domaine de définition c'est [-1;1], car l'arcsinus ne mange que des nombres compris entre -1 et 1.

[MacManus]

Bonjour

On peut représenter cette fonction sur [-1,1], mais du fait de la parité de la fonction cosinus, tu peux l'étudier uniquement sur l'intervalle [0,1].

[MacManus]

Bonjour

Arcsin(x) , donc cos(Arcsin(x))

[Souzanaa]

Ah ok d'accord! Merci beaucoup, j'y arrive mieux maintenant ^^

[MacManus]

En réalité on peut expliciter l'expression de cos(Arcsin(x)).
En sachant que , sin(Arcsin(x)) = x et que cos²(x)+sin²(x)=1 , on peut écrire que ,
cos²(Arcsin(x)) = 1 - sin²(Arcsin(x)) = 1 - x²
donc cos(Arcsin(x)) = ou -, mais comme le cosinus est positif sur , on a :
.