Fonctions involutives

[lapras]

Bonsoir
J'ai quelques questions :
1) Existe il un nombre fini de fonctions involutives ?
2)Si oui, existe il une liste ?
Une fonction involutive sur I est telle que pour tout x de I
f(f(x)) = x
En fait je cherche cela car ces fonctions sont souvent solutions d'équations fonctionnelles aux olympiades, et que ca pourrait m'aider d'avoir une petite liste de fonction involutives (j'en connais déja quelques unes)
merci d'avance
Lapras

[ThSQ]

Sur un ensemble fini évidemment oui et sur un ensemble infini évidemment non !

IN = A U B avec A et B équipotent et disjoints (y'a des tas de façons de faire ça). Par exemple les nombres pairs et impairs. Après tu fais en sorte que f envoie A sur B et B sur A.

[lapras]

salut,

Après tu fais en sorte que f envoie A sur B et B sur A.

Tu affirmes donc qu'il y a une infinité de fonction bijective de A vers B et de B vers A ? (donc A et B équipotents)
(A et B non finis)

[ThSQ]

Oui, suffit d'échanger deux éléments de l'espace de départ pour avoir une nouvelle fonction.