Bonsoir,
Je bloque sur cet exercice. Pouvez-vous me donner quelques pistes?
Soit
une fonction de classe
vérifiant :
 \, + \, \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) \, = \, e^{x+y} sin(x-y))
On considère la fonction :
 \, = \, (e^{x+y},x-y))
1. Montrer que
est bijective de
dans
.
Montrer qu'elle est
sur
.
2. On effectue le changement de variables
 \, = \psi(x,y))
. Cela revient à considérer la fonction :
définie par
, soit :
)
.
En utilisant
)
, calculer les dérivées partielles de
par rapport à
et
en fonction de celles de
par rapport à
et
.
3. En déduire l'équation aux dérivées partielles vérifiée par
.
4. En déduire l'expression de
en fonction des variables
et
. Cette expression fera intervenir une fonction que l'on notera
.
5. En déduire l'expression de
en fonction des variables
et
.
Merci à vous!
