Fonctions de deux variables

[Ewok]

Bonsoir à tous!
Voilà, j'ai un exercice sur les fonctions de deux variables qui me pose problème...Voici l'énoncé:
Soient et telle que . Montrer que:
.
On me conseille d'introduire .
Je vois pas du tout comment démarrer, donc si vous pouviez me donner un coup de main...
Merci d'avance!

[Joker62]

inférieur à 16 t'es sûr ?
Parce que moi j'vois bien du Lemme de Schwarz dans tout ça

[Maxmau]

Bj

Montre que g atteint une valeur minimum en un point intérieur au disque unité. Que se passe-t-il en ce minimum pour les dérivées partielles de g ?

[Ewok]

Merci! Juste une question: pour le minimum de g, ça marche comme pour les fonctions à une seule variable, si g est bornée et continue, elle atteint son minimum? Si oui, je montre ça comment? Et puis j'ai aussi un doute: f de classe , ça implique f de classe ?

[Maxmau]

Merci! Juste une question: pour le minimum de g, ça marche comme pour les fonctions à une seule variable, si g est bornée et continue, elle atteint son minimum? Si oui, je montre ça comment? Et puis j'ai aussi un doute: f de classe , ça implique f de classe ?

C1 entraine C0
G continue sur le disque compact est bornée et atteint ses bornes
Mais le minimum peut être atteint sur le bord ou sur l'intérieur.
Il faudrait montrer que ce minimum est atteint sur l'intérieur du disque

[Ewok]

Excuse moi je dois avoir du mal mais j'arrive pas à prouver le

G continue sur le disque compact est bornée et atteint ses bornes

...j'ai essayé en introduisant les applications partielles mais non :triste: et puis qu'est-ce que ça veut dire "compact"? j'ai cru comprendre en googlisant que c'était une partie fermée bornée mais j'suis pas sûre...
Et puis pourquoi c'est important que le minimum soit atteint à l'intérieur du disque (l'intérieur d'ailleurs c'est quand on a l'inégalité stricte?)?
Merci d'avance pour tes explications!

[Maxmau]

Excuse moi je dois avoir du mal mais j'arrive pas à prouver le ...j'ai essayé en introduisant les applications partielles mais non :triste: et puis qu'est-ce que ça veut dire "compact"? j'ai cru comprendre en googlisant que c'était une partie fermée bornée mais j'suis pas sûre...
Et puis pourquoi c'est important que le minimum soit atteint à l'intérieur du disque (l'intérieur d'ailleurs c'est quand on a l'inégalité stricte?)?
Merci d'avance pour tes explications!

Dans R , R², ...etc... Compact = fermé borné

Pour simplifier je prends une application f C1 de [0,1] (intervalle fermé borné) dans R ; Si f admet un minimum (ou un max ) en x0 à l’intérieur de l’intervalle (cad dans ]0,1[) alors f’(x0) =0 mais si ce minimum est atteint en x0 =0 ou 1 , on ne peut pas conclure que f’(x0) =0 .
Exemple f(x) =x admet un minimum en x=0 et un max en x=1 sur [0,1] mais en ces points la dérivée n’est pas nulle.
C’est le même phénomène qui se produit ici.
Si g admet un minimum à l’intérieur du disque, on peut conclure que les dérivées partielles de g sont nulles en ce point ; si ce minimum est atteint sur le bord on ne peut faire la même conclusion.