Fonction zêta de riemann (ccp)

[grabote]

Bonjour à tous,

Je cherche la réponse à une question qui est tombé à ccp lundi dernier, et que je n'arrive toujours pas à résoudre:

Il s'agit de montrer que pour tous n dans N et pour tous x>1,
Rn(x) <= 1/((x-1).n^(x-1)) où Rn(x)=somme de k=n+1 à +inf de 1/K^x. (somme partielle de la fonction de Riemann)

Je n'arrive pas à le monter par récurrence, ni en majorant la somme totale...

Merci d'avance, et bonne chance à tous ceux qui passent les concours!

[Bouchra]

Salut, pour x >1
t -> 1/t^x est décroissante d'où :



Puis tu sommes entre n+1 et N > n+1



L'intégrale est facile à calculer ..
Et on fait tendre N vers

[grabote]

merci Bouchra! J'avais pas pensé à cette méthode...