Fonction trigonométrique et tableau de variation

[Stef2906]

Bonsoir,

je me permet de vous solliciter car j'ai un soucis avec un exercice tous bête mais je ne m'n dépatouille pas.

Voila mon énoncé :
Etude de la fonction : f(x) = x cos (x) - sin (x) sur Intervalle : [0 ; π]
Donc j'ai fait la dérivée : f'(x) = -x sin (x)
Maintenant je dois étudier le signe le signe et pour moi maintenant c'est le drame

Je recherche quand est ce que la dérivée est positive soit :

-x sin (x) ≥ 0
soit pour x ≥ 0 ou - sin (x) ≥0

x ≥ 0 ou sin (x) ≤ 0

Donc pour moi

x ≥ 0 toujours positif entre [0 ; π]
sin (x) ≤ 0 toujours négatif entre [0 ; π]

Donc ma fonction est décroissante entre [0 ; π]

J'ai pour f(0) = 0 et f(π) = - π

donc ma fonction est décroissante de [0 ; π]
Et quand je trace la courbe sur ma calculatrice elle est positive de [0 ; π]

Est ce que vous pouvez me dire où est mon erreur svp ?

Merci par avance pour votre aide

[lyceen95]

Je pense que ta calculatrice est paramétrée pour travailler en degrés, et pas en radians.
Calcule cos(1.57) sur ta calculatrice. Si tu trouves un truc très proche de 0, ta calculatrice travaille en radians, et mon hypothèse est fausse. Si tu trouves un truc très proche de 1 (0.9996), ta calculatrice travaille en degrés.

La fonction est effectivement décroissante, tes calculs sont justes.

[mathelot]

Bonsoir,

je me permet de vous solliciter car j'ai un soucis avec un exercice tous bête mais je ne m'n dépatouille pas.

Voila mon énoncé :
Etude de la fonction : f(x) = x cos (x) - sin (x) sur Intervalle : [0 ; π]
Donc j'ai fait la dérivée : f'(x) = -x sin (x) [correct]
Maintenant je dois étudier le signe le signe et pour moi maintenant c'est le drame

Je recherche quand est ce que la dérivée est positive soit : [elle est négative]
[tu devrais chercher le signe de la dérivée sans faire l'hypothèse supplémentaire qu'elle est positive]
-x sin (x) ≥ 0
soit pour x ≥ 0 ou - sin (x) ≥0

x ≥ 0 ou sin (x) ≤ 0 "et"

Donc pour moi

x ≥ 0 toujours positif entre [0 ; π]
sin (x) ≤ 0 toujours négatif entre [0 ; π] le sinus est positif sur
tu peux tracer un cercle trigonométrique pour t'en convaincre
Donc ma fonction est décroissante entre [0 ; π] (correct)

J'ai pour f(0) = 0 et f(π) = - π oui

donc ma fonction est décroissante de [0 ; π] oui
Et quand je trace la courbe sur ma calculatrice elle est positive de [0 ; π] [faux]

Est ce que vous pouvez me dire où est mon erreur svp ?

Merci par avance pour votre aide

simplement, on a pour et d'où
f , continue, est donc strictement décroissante sur

[Stef2906]

Bonjour

Merci pour votre retour à tous les 2.
Ma calculatrice était bien en mode degré donc en la passant en mode radian, je suis bien sur une portion de courbe décroissante.
Et merci pour m avoir validé ma démarche.
Je suis actuellement en reconversion professionnelle et donc ça fait 30 ans que j ai pas de math aussi poussé et c est pas fini.
Je trouve ce forum vraiment top.

Merci encore et bon week end

Stef