Limite et tableau de variation

[arthur56000]

On considère f(x) = 1/(1+2e^x)

1) Calculer la limite en - infini
2) Calculer la limite en + infini
3) Justifier que f est dérivable sur R et calculer f'(x)
4) Etablir le tableau de variation de f
5) En déduire que f admet une bijection de R dans J où J est une partie de R à determiner
6) Pour tout x appartenant à J calculer f^-1(x)

Pour la limite en - infini, j'ai trouvé 1. Et pour la limite en + infini, j'ai trouv 0. Mais je ne sais pas trop commen,t justifier.
Pour montrer que f est dérivable j'ai dis que 1+2e^x >0 car e^x>0
f'(x)= 2e^x / (1+2e^x)²

Le tableau devariation est negatif ! Après je ne sais pas comment faire . Merci de votre aide .

[XENSECP]

Hum tu sais pas justifier la limite en + infini ? Quelle blague.

Ensuite pour la dérivabilité bon c'est une fonction composée entre l'exp dérivable et l'inverse dérivable tant que le dénominateur n'est pas nul, ce qui revient +/- à ce que tu as fait.

Sinon pour le signe de f ' (x) ça me paraît évident ?