Fonction tan sin cos

[cabaline]

Bonjour, je travaille en ce moment sur les développement limité, j'ai un exercice ou je dois calculer les limites de différentes fonctions dont une en particulière : lim (x-1)tan (pix/2) en 1. Je pose donc f(1+h) = -h(tan(pi/2(h+1)) et j'ai :
tan pi /2 + O = -Cos O / Sin O (ou O = pih/2)
Cependant en cours, mon prof a conclue que f(1+h) = -h/ -tan(pih/2) je n'arrive pas à comprendre le passage à cette égalité. Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer ? Svp

[Ericovitchi]

Bonjour, je comprends que tu as donc posé x=1-h et ça te donne -h tan(pi(1-h)/2)

mais tan(pi/2-x)=1/tan(x) donc tan(pi(1-h)/2) = tan(pi/2 -hpi/2)=1/tan(hpi/2) donc tu trouves bien -h/tan(hpi/2)
Et maintenant, tu n'as plus qu'à trouver la limite de ça pour h tendant vers 0