Fonction réciproque (calculs simples !)

[Florix]

Bonjour,

J'ai déjà fait allusion à cet exercice dans un post mais vu que je ne veux plus qu'on m'aide pour la meme question, je pense que je peux reposter un nouveau sujet non ?

C'est un énoncé tout simple, qu'en tant que nul en mats je suis incapable de réoudre !


Soit la fonction f définie sur ]1;2[ par


f(x) = ( 1 / (x-1) ) + ( 1 / (x-2) )

Montrer en déterminant f^-1 que f realise une bijection de ]1;2[ sur un intervalle que l'on precisera

Chimerade m'a gentillement expliqué ce qu'était la fonction réciproque, et qu'il fallait que je trouve une expression de x en fonction de y à partir de y=f(x)

Ceci dit, après beaucoup de lignes de calculs, j'ai toujours x des deux cotes de mon équations. Je n'arrive pas a exprimer x en fonction de y.

J'ai : 2x = x(yx - 3y) + 2y + 3

Impossible d'enlever les x a droite !

Merci d'avance de vos réponses

[yos]

équation du second degré d'inconnue x : yx²-(3y+2)x+2y+3=0

discriminant etc.

Tu vas trouver les fonctions de ton autre post...(j'ai pas regardé mais je le parierais). L'une d'elle doit être la réciproque de la restriction f1 de ta fonction à ]1,2[ et l'autre la réciproque de la restriction f2 de ta fonction
à ]-oo,1[U]2,+oo[.

[Florix]

Oui c'est bien ça !

Or si f realise une bijection, alors f^-1 realise une bijection !

Tu as bien deviné ! Merci beaucoup, ce site est vraiment trop génial, et ça m'aide enormement !

[Chimerade]

J'ai déjà fait allusion à cet exercice dans un post mais vu que je ne veux plus qu'on m'aide pour la meme question, je pense que je peux reposter un nouveau sujet non ?

Bien sûr que oui ! Ne t'inquiète pas ! Tu peux poster autant de sujets que tu veux sans avoir reçu toutes les réponses aux sujets déjà postés : il n'y a pas de limitation de ce style.

Cela dit, comme yos a répondu, je n'ai rien d'autre à ajouter.

Bon courage !