Fonction polynomiale

[mathos92]

Bonsoir,
voila je dois démontrer l'affirmation suivante et je ne sais pas comment faire, j'ai penser à la récurrence mais sans succès..
On définit la fonction Un(x) par récurrence sur n, de la façon suivante: U0(x)=0, U1(x)=1 et pour nappartenant N, n;)1
Un+1(x)=2xUn(x)-Un-1(x)
Montrer que pour n ;)1 Un est une fonction polynomiale de degré ;)n-1

Pour l'initialisation j'ai trouver U2(x)=2x polynomiale de degré 1 ;) 2-1=1

Cordialement

[Monsieur23]

Aloha,

Une récurrence double doit faire l'affaire :

— C'est vrai pour U0 et U1.
— Si c'est vrai pour Un et U(n+1), alors c'est vrai pour U(n+2).