Fonction de plusieurs variables polaires

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Osoroshi
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Fonction de plusieurs variables polaires

par Osoroshi » 15 Juin 2021, 21:28

Bonjour,
Je vous envoie ce message car je n'arrive pas à montrer la continuité d'une fonction de plusieurs variables en polaire.
Il nous est demandé de prouver la continuité en 0 de la fonction Image
Je passe donc au polaire Image
J'obtiens donc Image que je majore par 1 au numérateur.
Je me retrouve donc avec un cos(theta)^3 + sin(theta)^3 au dénominateur qui m'est bien encombrant puisque le dénominateur approche 0 pour certaines valeurs de theta...
Auriez-vous une idée ?
Merci



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mathelot
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par mathelot » 15 Juin 2021, 22:26

bonsoir,
f n'est pas définie sur la droite d'équation y=-x donc dans tout voisinage de zéro

Osoroshi
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par Osoroshi » 16 Juin 2021, 02:40

Oh d'accord merci!

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mathelot
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par mathelot » 16 Juin 2021, 15:02

oui, pour la continuité de f en (0;0) , une condition nécessaire de continuité est que la fonction f soit définie au voisinage de (0;0)

GaBuZoMeu
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par GaBuZoMeu » 16 Juin 2021, 16:12

Non, pas d'accord. La fonction définie sur par si et est continue en .

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mathelot
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par mathelot » 16 Juin 2021, 20:06

@GBZM: en quoi est ce un contre exemple ? pour la topologie induite sur
la fonction g =y/x est définie sur un ouvert contenant (0;0)

GaBuZoMeu
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par GaBuZoMeu » 16 Juin 2021, 20:14

Et la fonction de l'énoncé est définie sur un voisinage de (0,0) dans le domaine de définition. Donc ton argument n'en est pas un.

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mathelot
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Re: Fonction de plusieurs variables polaires

par mathelot » 16 Juin 2021, 20:27

Ah oui, d'accord. Par contre la fonction de l'énoncé n'est pas bornée au voisinage de (0,0)

 

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