Fonction de plusieurs variables polaires

[Osoroshi]

Bonjour,
Je vous envoie ce message car je n'arrive pas à montrer la continuité d'une fonction de plusieurs variables en polaire.
Il nous est demandé de prouver la continuité en 0 de la fonction
Je passe donc au polaire
J'obtiens donc que je majore par 1 au numérateur.
Je me retrouve donc avec un cos(theta)^3 + sin(theta)^3 au dénominateur qui m'est bien encombrant puisque le dénominateur approche 0 pour certaines valeurs de theta...
Auriez-vous une idée ?
Merci

[mathelot]

bonsoir,
f n'est pas définie sur la droite d'équation y=-x donc dans tout voisinage de zéro

[Osoroshi]

Oh d'accord merci!

[mathelot]

oui, pour la continuité de f en (0;0) , une condition nécessaire de continuité est que la fonction f soit définie au voisinage de (0;0)

[GaBuZoMeu]

Non, pas d'accord. La fonction définie sur par si et est continue en .

[mathelot]

@GBZM: en quoi est ce un contre exemple ? pour la topologie induite sur
la fonction g =y/x est définie sur un ouvert contenant (0;0)

[GaBuZoMeu]

Et la fonction de l'énoncé est définie sur un voisinage de (0,0) dans le domaine de définition. Donc ton argument n'en est pas un.

[mathelot]

Ah oui, d'accord. Par contre la fonction de l'énoncé n'est pas bornée au voisinage de (0,0)