Fonction partie entière

[guigui777]

Voilà j'ai peur d'avoir écrit une petite bétise sur mon cours... J'ai noté que la fonction partie entière n'était pas cpm sur R.... c'est des bétises non car elle eest bien continue sur [n,n+1[ et prolongeable en une fonction continue sur lintervalle fermé... Non?
Deuxièmement et celà rejoint ma première question.. Lorsque je prolonge une telle fonction par continuité, est-il nécessaire que ma limite à droite soit la même que la limite à gauche... Je m'explique par exemple pour sinx/x lorsqu'on prolonge en 0 on a pas de problème.. Mais par une fonction comme E(x) si je prolonge en 1, à gauche j'aurais 0 et a droite la valeur sera 1...

[Joker62]

La fonction partie entière est en effet CPM.

Pour la question de la prolongé par continuïté, je dirais que not possible.
En effet, une fonction et prolongeable par continuïté au point x_0 si elle admet une limite finie en ce point !

En admettant une limite finie en ce point, on a directement que les limites à gauche et les limites à droites sont égales.

Prolongé E(x) en n € N, ne semble pas possible car lim(n-) = n et lim(n+) = n+1.

Enfin, c'est my point of view :o

[guigui777]

ok merci bien, mais pourtant la défnition d'une fonction cpm, c'est continue sur des segments ]xi,xi+1[ et prolongeable en ces xi... enfin c'est ce que j'ai trouver comme def. ou bien je me trompe peut-etre...