Fonction log Bac+2 j'y arrive pas

[Anonyme]

Bonjour,
Pour tou entier n>1, on définit la fonction
fn(x)=( 1/n-1)*somme de k=1 à n-1 de[log(x^2-2xcos(k(Pi)/n)+1]

1)Donner une expression simple de fn(x) pour |x|différent de 1

2)Montrer que fn est continue sur R.
En déduire les valeurs de fn(1) et fn(-1).

3)Déterminer la limite, quand n tend vers +l'infini, de fn(x) (le résultat dépend de x)
Merci

[Mike_51]

Bonjour. Peut-être qu'avec l'identité remarquable x²-2xcosy+1=(x-exp(iy))*(x-exp(-iy)), ca s'arrange. Après somme des log = log du produit...

[El_Gato]

1-Posons . On a:
.
Donc
si je ne me trompe pas.