Fonction localement décroissante

par **BiZi** » 19 Mai 2007, 13:37

Bonjour,

J'ai une question existentielle: soit f une fonction dérivable sur R. Si la dérivée est négative en un point, cela montre-t-il que la fonction est localement décroissante?

par **BiZi** » 19 Mai 2007, 13:44

Rain' a écrit:La dérivée n'étant pas forcément continue ?

Non, la fonction n'étant pas supposée C1.

par **fahr451** » 19 Mai 2007, 14:11

bonjour
f(x) = -x^2 cos (1/x) -x/2 , f(0) = 0

f ' ( 0 ) = -1 /2

pour x non nul

f ' ( x) = - 2x cos(1/x) + sin(1/x) -1/2

équivalente en 0 à sin(1/x) -1/2 et on peut trouver des intervalles aussi proche de 0 sur lequel le signe est négatif ou positif donc f pas monotone au voisinage de 0

par **yos** » 19 Mai 2007, 14:58

Par contre la situation d'une valeur négative isolée de f' au milieu d'autres toutes positives ne peut pas se produire car une dérivée est presque continue en ce sens qu'elle vérifie le TVI.

par **fahr451** » 19 Mai 2007, 14:59

oui théorème de darboux je crois

Fonction localement décroissante

Fonction localement décroissante

Qui est en ligne