Par définition, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire X est la fonction :
Avec :
Il vient que :
Maintenant, si
Comment en déduire
Merci d'avance pour votre aide.
Fonction génératrice
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Fonction génératrice
par barbu23 » 22 Fév 2014, 14:06
Bonjour à tous,
Par définition, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire X est la fonction :
 = E ( e^{tX} ))
Avec :
Il vient que : = \displaystyle \sum_{ n \geq 0 } \dfrac{ X^n }{n!} E(X^n ))
Maintenant, si
est une variable aléatoire discrète, pourquoi svp :
 = \displaystyle \sum_{i=1}^n e^{ tx_{i}} p ( X = x_i ))
Comment en déduire)
?
Merci d'avance pour votre aide.
Par définition, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire X est la fonction :
Avec :
Il vient que :
Maintenant, si
Comment en déduire
Merci d'avance pour votre aide.
par L.A. » 22 Fév 2014, 14:33
Bonjour.
Si X est une variable aléatoire réelle qui peut prendre n valeurs x_1,...,x_n avec probabilités p_1,...,p_n alors l'espérance de f(X) avec f fonction de R dans R s'écrit
] = \sum_{i=1}^n f(x_i) p_i)
d'où ta première question.
Pour ta deuxième question il y a une erreur dans ta formule :
 = \sum_{n \geq 0} \frac{t^n}{n!} E[X^n])
du coup E[X^n] peut s'obtenir par dérivations.
Si X est une variable aléatoire réelle qui peut prendre n valeurs x_1,...,x_n avec probabilités p_1,...,p_n alors l'espérance de f(X) avec f fonction de R dans R s'écrit
d'où ta première question.
Pour ta deuxième question il y a une erreur dans ta formule :
du coup E[X^n] peut s'obtenir par dérivations.
par barbu23 » 22 Fév 2014, 14:53
Ah oui, c'est vrai, merci beaucoup. :happy3:
Pourquoi, = \dfrac{ \sigma^k M_X }{ \sigma t^{k} } (0))
?
avec :
: écart type de .
Merci d'avance.
Pourquoi,
avec :
Merci d'avance.
par barbu23 » 22 Fév 2014, 18:14
Ah oui, c'est vrai, merci beaucoup. :happy3:
Pourquoi, ?
avec : : écart type de .
Merci d'avance.
Pourquoi,
avec :
Merci d'avance.
par L.A. » 22 Fév 2014, 19:10
Ta formule n'a pas vraiment de sens, il y a du t à droite mais pas à gauche... tandis que si tu remplace symboliquement le par un d, ça devient tout de suite moins obscur...
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