Fonction generatrice, calcule de la suite

[dtg]

Bonsoir a vous

Soit (an) la suite definie par la relation de recurrence

A0 = 1
An+1 = An + 2A(n-1) + 3A(n-2) + ... + (n+1) A0

il faut calculer la fonction génératrice A(x) = Somme (An * x^n) pour n>=0

Pour le calcul de la fonction génératrice d'habitude je ne rencontre pas de probleme particulier, mais An est donné sous la forme An = ...

Ma question est comment transforme t on An+1 en An?

Merci pour vos reponses

[tize]

Bonjour,
on doit avoir une forme explicite de , si tu calcules les premiers termes tu peux remarquer qu'il s'agit d'un terme sur deux dans la suite de Fibonacci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ... (à démontrer...)
La suite de Fibonacci pouvant s'écrire : avec

[dtg]

Merci pour votre reponse, il faut donc que je calcule les premiers termes de la suite pour trouver une ressemblance...

Donc par exemple, pour celui ci:

An+1 = An + A(n-1) + ... + A0
A0 = 1

Les premiers termes sont
1, 1, 2, 4, 8

Donc A(n+1) = 2*An ainsi An = 2^n*A0
Est-ce cela?


Pour revenir a l'exemple de mon premier message, la suite An s'exprime de quelle facon, j'avoue ne pas savoir.

[kazeriahm]

salut, on a (1)

Or (pour x non nul, ou pour tout x par continuité)

Maintenant d'après (1) donne

ce qui montre que est le produit de Cauchy des deux séries et

[dtg]

Bonsoir a vous,
Merci pour votre reponse mais je dois avouer ne pas comprendre...

Mon calcule de An est donc faux?

[tize]

Mon calcule de An est donc faux?

oui, les premiers termes sont : 1,1,3,8,21,...
la méthode de kazeriahm me parait être la bonne...

[dtg]

Mais ou est exprimé An?

Tize dans votrepremier post vous m'aviez indiqué que le resultat etait fibo, mais vous avez indiqué



Est ce bien

Merci bien a vous

[tize]

Non je n'ai pas dit que le résultat était Fibonacci mais que l'on peut remarquer que avec donc (sous certaines conditions):