Fonction exponentielle

[jeje56]

Bonjour,

Je prépare la leçon sur les fonctions exponentielles du CAPES et je n'arrive pas à démontrer que : a^x=e^(x.ln(a))

J'ai défini l'exponentielle de base a comme étant la bijection réciproque de la fonction log de base a ;

Après l'avoir justifié, j'ai posé la notation : expa(x)=a^x

En fait, j'ai vu la démo suivante :

a^x=e^(x.ln(a)) ssi loga(a^x)=loga(e^(x.ln(a))
Jusqu'ici, pas de pb, mais c'est là que je ne suis pas d'accord :

ssi loga(expa(x))=x=x.ln(a).loga(e)

la seconde égalité me parait fausse puisque la propriété utilisée (sortir le réel x.ln(a)) est justement une conséquence de la propriété que l'on veut montrer... non ?

Merci bcp de m'éclaircir !

[gigamesh]

Bonjour,

[jeje56]

Merci Gigamesh, j'y étais parvenu ! ;-)