Fonction en escalier

[mehdi-128]

Bonjour,


La somme de 2 fonctions en escalier f et g est encore une fonction en escalier. Notons une subdivision adaptée à f et une subdivision adaptée à g.
Il suffit de constater que f+g est constante sur chaque intervalle du type où les nombres sont obtenus par union des nombres et

J'ai pas compris le "par union".

[pascal16]

pour une fonction en escalier, les abscisses sont des nombres (qu'on peut ranger par ordre croissant).
Ca te donne un ensemble de nombre.
C'est l'union de deux ensembles (sans doublon donc ) qui est ta nouvelle subdivision des abscisses.

[mehdi-128]

Vous auriez pas un exemple ? J'ai du mal à comprendre.

[mehdi-128]

Ca veut dire quoi une union de 2 nombres ?

[Landstockman]

C'est pas une union de deux nombres, mais des deux ensembles {a_1,...,a_p} et {b_1,...,b_q}.
Par exemple, on prend deux fonctions f et g définies sur [0,1]. On suppose que f est constante sur ]0,1/3[ puis sur ]1/3,1[. Une subdivision adaptée à f est {0,1/3,1}. On suppose que g est constante sur ]0,1/2[ et sur ]1/2,1[. Une subdivision adaptée à g est {0,1/2,1}. Alors une subdivision adaptée à f+g est {0,1/3,1/2,1}, soit l'union des deux.

[mehdi-128]

Merci Landstockman j'ai compris

Beaucoup plus compréhensible avec un exemple concert !

Faut bien que je retienne qu'une subdivision est un ensemble.