Fonction différentiable

[HanZel]

Bonjour à tous,

Si une fonction est continue et admet toutes ses dérivées directionnelles en un point, est elle différentiable en ce point?

Ou alors pour montrer qu'elle est différentiable il faut passer par: soit la définition ( c'est à dire trouver l'application linéaire telle que...) ou soit par la continuité des dérivées partielles premières?

Merci.

[HanZel]

Je ne crois pas que tu ais bien compris ma question,

Si f est continue en a et que toutes les dérivées directionnelles en a existent (pas uniquement les partielles) f est elle différentiable en a?

[Nightmare]

Salut,

Je vais surement faire un mauvais jeu de mot mais, c'est du gâteau !

La réponse est non, même avec la continuité. Je te laisse chercher sous google "Gateaux + différentielle" :lol3:

[HanZel]

Merci,
Notre prof nous a parlé de la gâteaux différentiabilité mais n'a pas voulu nous "embrouiller" avec je ne savais plus ce que cela signifiait.

[HanZel]

avec bien sûr f(0,0)=0

A vérifier tout de même, ma mémoire n'est plus ce qu'elle était...

Cette fonction n'est pas continue en (0,0)
mais j'ai compris le principe :++:

[HanZel]

Encore une petite question :
Si f continue en a, admet toutes ses dérivées directionnelles en a et alors f est-elle différentiable en a? ou alors c'est toujours du gâteaux?

[Nightmare]

Toujours du gâteau !

En fait, il me semble même que la condition dont tu parles est imposé dans la définition d'une application Gateaux-différentiable !

[HanZel]

Donc si j'ai bien compris le seul moyen de montrer que la fonction est différentiable c'est demontrer qu'il existe l'application linéaire u telle que f(a+h)=f(a)+u(h)+o(h) pour h assez petit c'est bien ça? (ou au pire de montrer qu'elle est )

[HanZel]

Je vous remercie tous les deux ! :we: