Fonction concave

par **foufa** » 24 Juin 2014, 12:09

Salut tout le monde,
j'ai une question.
Soit f une fonction strictement convexe et deux fois dérivable. f ' est-il strictement croissante ( autrement, f'' est-il strictement positive)?

par **arnaud32** » 24 Juin 2014, 12:49

foufa a écrit:Salut tout le monde,
j'ai une question.
Soit f une fonction strictement convexe et deux fois dérivable. f ' est-il strictement croissante ( autrement, f'' est-il strictement positive)?

que dir de f(x)=x^4

par **Black Jack** » 24 Juin 2014, 13:11

foufa a écrit:Salut tout le monde,
j'ai une question.
Soit f une fonction strictement convexe et deux fois dérivable. f ' est-il strictement croissante ( autrement, f'' est-il strictement positive)?

Oui, cela se montre par exemple par le "Lemme des trois cordes".

... Si je ne m'abuse. :zen:

par **adrien69** » 24 Juin 2014, 13:37

Attention. fonction dérivable strictement croissante n'équivaut pas à dérivée strictement positive PARTOUT.

par **Black Jack** » 24 Juin 2014, 14:52

adrien69 a écrit:Attention. fonction dérivable strictement croissante n'équivaut pas à dérivée strictement positive PARTOUT.

Exact, la dérivée peut s'annuler "ponctuellement".

:zen:

par **Ben314** » 24 Juin 2014, 15:44

Black Jack a écrit:Exact, la dérivée peut s'annuler "ponctuellement".

Voire même sur... tout les rationnels...

par **foufa** » 24 Juin 2014, 16:28

vous avez raison. J'ai une fonction strictement concave et infiniment dérivable. Pourquoi son dérivé est strictement croissante?

par **Black Jack** » 24 Juin 2014, 16:31

foufa a écrit:vous avez raison. J'ai une fonction strictement concave et infiniment dérivable. Pourquoi son dérivé est strictement croissante?

concave ?

:zen:

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