Fonction de classe

[Sora03]

Bonsoir , j'ai un quizz à réaliser et je beug sur les questions
x→x+f(x) est de classe C5
x→x+f(x) est de classe C∞
1/f est de classe C5 sur tout intervalle où f ne s'annule pas.

Je vois pas comment procéder pour résoudre .Merci d'avance pour votre aide.

Soit f une fonction de classe C5 sur R.

Parmi les propositions suivantes, cochez toutes celles qui sont vraies

Veuillez choisir au moins une réponse :

1)x→∫x0f(t)dt est de classe C6

2)f′′ est de classe C3

3)x→x+f(x) est de classe C5

4)1/f est de classe C5 sur tout intervalle où f ne s'annule pas.

5)x→x+f(x) est de classe C∞

6)f′ est de classe C4.

7)f′′ est de classe C7

[tournesol]

x est donc et la somme de deux fonctions de classe est de classe
La difference de deux fonctions est . Donc x+f(x) -x est et ce n'est pas l'hypothèse.
Enfin , sous réserve de définition , la composée de deux fonctions de classe est de classe , et la fonction inverse est sur son ensemble de définition .